Теплоемкость газа зависит от условий, при которых происходит нагревание.

При изотермическом процессе (T= const) изменение внутренней энергии одного моля газа . Тогда первое начало термодинамики принимает вид

При этом молярная теплоемкость .

Для адиабатического процесса, т.е. процесса протекающего без теплообмена с окружающей средой, Q=0. Следовательно, теплоёмкость будет равна нулю.

Наибольший интерес представляет случай, когда нагревание происходит при постоянном объеме или давлении.

Если нагревание происходит при V=const (изохорический процесс), то работа газа А=р∆ V=0 и согласно первому началу термодинамики

Следовательно, молярная теплоемкость при постоянном объеме С_V будет равна

(7)

Таким образом, С_V - есть величина постоянная и не зависящая от парамет­ров состояния системы.

Если нагревание происходит при р=const (изобарический процесс), то согласно первомуначалу термодинамики

а молярная теплоёмкость при постоянном давлении С_р с учетом уравнения (7) равна

(8)

Для вычисления второго слагаемого подсчитаем работу по расширению газа, применяя уравнение Менделеева-Клапейрона

рV=RT, а р∆ V=R∆ T, т.к. A=р∆ V=R∆ T, то

(9)

Отсюда следует физический смысл универсальной газовой постоянной: работа моля идеального газа при повышении температуры на одни гpaдyc, при постоянном давлении, равна универсальной газовой постоян­ной R. Следовательно, уравнение (8) с учетом (9) примет вид

(10)

Исходя из формул (7) и (10) отношение теплоемкостей газа

(11)

Как следует из уравнения (11), γ определяется только числом степеней свободы молекул газа.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определение отношения молярных теплоёмкостей газа методом Клемана - Дезорма.

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Этот метод основан на применении уравнения Пуассона для адиабати­ческого процесса

(12)

и закона Бойля - Мариотта для изотермического процесса

рV=сonst (13)

Прибор Клемана - Дезорма состоит из стеклянного балона А (рис.2), соединенного с манометром В инасосом.

Рис. 2.

В баллон при закрытом кране К накачивается воздух. При этом, давление воздуха в баллоне и температура повысятся.

Через некоторое время, вследствие теплообмена воздуха с окружающей средой, температура воздуха в баллоне сравняется с температурой внешней среды Т₁, давление станет равным

р₁=р_атм+∆ р₁,

где р_атм -атмосферное давление

∆ р₁~∆ h₁ -избыточное давление воздуха пропорциональное разности уровней в манометре.

Таким образом, состояние 1 воздуха внутри баллона характеризуется пара­метрами:

р₁=р_атм+∆ р₁, Т₁, V₁.

Если открыть на некоторое время кран К, то воздух в баллоне будет расширяться, процесс расширения можно считать адиабатическим. Давление в сосуде понизится до атмосферного, температура понизится до Т₂, а объём станет V₂. Следовательно, в конце адиабатического процесса со­стояние 2 характеризуется параметрами:

р_атм, V₂, р₂.

Через некоторое время, вследствие теплообмена, воздух в баллоне наг­реется до температуры окружающей среды Т₁, давление возрастёт до

р₂=р_атм+∆ р₂,

где ∆ р₂~∆ h₂ - новая разность уровней в манометре.

Объём воздуха V₂ не изменится. Следовательно, состояние 3 характе­ризуется параметрами:

р₂=р_атм+∆ р₂, Т₂ и V₂.

Применяя к состоянию 1 и 2 уравнение Пуассона (11), а к состояниям 1 и 3 закон Бойля - Мариотта (12) получим расчётную формулу для нашего опыта:

(13)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

ОБОРУДОВАНИЕ: большой сосуд, водяной манометр, насос.

ХОД РАБОТЫ:

1. Открываем кран «К» так, чтобы уровни воды в трубках манометра были на одной горизонтали.

2. Закрываем кран «К».

3. Открываем кран «К₁».

4. При помощи насоса создаём разность уровней воды в трубках манометра (15 – 20) см.

5. Закрываем кран «К₁».

6. Записываем разность уровней жидкости в коленах манометра ∆ h₁ в таблицу.

7. Открываем кран «К», выпускаем часть воздуха так, чтобы уровни в коленах манометра сравнялись и БЫСТРО закрываем кран «К».

8. Даём выдержку до тех пор, пока уровни в коленях манометра перестанут изменяться.

9. Записываем разность уровней ∆ h₂ в таблицу.

10. Вычисляем γ по формуле 13.

11. Опыт повторяем десять раз, и каждый раз вычисляем γ.

12. Рассчитываем погрешности арифметическим способом.

13. Окончательный результат записываем в виде γ = γ _cр.± Δ γ _{ср .}

Таблица.

№ опыта	∆ h1	∆ h2	γ	∆ γ
Средние значения

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Сформулируйте первое начало термодинамики. Запишите его для различ­ных изопроцессов.

2. Из каких частей складывается внутренняя энергия реального газа, идеального газа?

3. От чего зависит внутренняя энергия идеального газа?

4. Что такое теплоемкость тела? Какая теплоёмкость называется молярной, удельной? От чего зависит теплоемкость?

5. Почему С_р> С_V?

6. Каков физический смысл универсальной газовой постоянной?

ЛИТЕРАТУРА

1. Грабовский Р.И. Курс физики. – СПб.: «Лань», 2009.