Исследование характеристики холостого хода и короткого замыкания трансформатора

1. Изучение принципа работы трансформатора.

2. Экспериментальное исследование потерь энергии в трансформаторе и его КПД.

3. Определение по экспериментальным данным зависимости потерь мощности в стали и меди от подводимого к трансформатору напряжения.

4. Расчет КПД и параметров схемы замещения.

Приборы и принадлежности:

Установка «Опыты холостого хода и короткого замыкания».

Пояснения к работе

В основе работы трансформатора лежит принцип взаимоиндукции. Трансформатор состоит из стального замкнутого магнитопровода и двух размещенных на нем обмоток – первичной, к которой подводится переменное напряжение сети U ₁, и вторичной, к которой может быть подключена вторичная цепь (нагрузка).

Рис. 4.1. Работа трансформатора под нагрузкой

Так как причиной появления потока Ф ₂ является поток Ф ₁, то оба потока на основании закона Ленца направлены встречно. Суммарный магнитный поток ∑ Ф, сцепленный как с первичной, так и с вторичной обмотками, вызовет в первичной обмотке ЭДС Е ₁, а во вторичной обмотке ЭДС Е ₂.

При увеличении тока нагрузки I ₂ поток Ф ₂ увеличивается, а суммарный магнитный поток в магнитопроводе ∑ Ф = Ф ₁ – Ф ₂ уменьшается. Вследствие этого индуцированные суммарным потоком ЭДС Е ₁ и Е ₂ уменьшаются. Уменьшение Е ₁ вызывает увеличение тока первичной обмотки I ₁ до величины, при которой будет восстановлена основная магнитодвижущая сила I ₀∙ ω ₁. Вследствие этого поток Ф ₁, а также суммарный поток ∑ Ф = Ф ₁ – Ф ₂, возрастают. Уменьшение Е ₂ уменьшает величину тока I ₂ и потока Ф ₂ и поэтому приводит к увеличению суммарного магнитного потока.

Таким образом, изменения суммарного магнитного потока, вызванные увеличением тока I ₂, взаимно компенсируются, в результате чего суммарный поток остается практически неизменным.

Постоянство суммарного магнитного потока объясняется следующим. В режиме холостого хода можно считать, что ЭДС Е ₁ полностью уравновешивает приложенное напряжение к первичной обмотке U ₁, вследствие очень малого падения напряжения на активном сопротивлении обмотки. Так как напряжение, подводимое к трансформатору, остается постоянным, то для сохранения равновесия в цепи первичной обмотки должна оставаться постоянной и ЭДС Е ₁, а значит и суммарный магнитный поток, которым эта ЭДС индуктируется. Постоянство суммарного магнитного потока требует сохранения неизменной по величине той магнитодвижущей силы, которой этот поток поддерживается:

, (4.1)

где (Аw)₀ – ампер-витки холостого хода (первичная магнитодвижущая сила);
(Аw) _Н – ампер-витки нагруженного трансформатора.

При холостом ходе МДС равна:

. (4.2)

Если трансформатор работает под нагрузкой, то на магнитопровод действует сумма МДС первичной и вторичной обмоток:

. (4.3)

В связи с этим, при появлении в рабочей магнитной цепи трансформатора магнитодвижущей силы вторичной обмотки, действующей несогласованно (противоположно), первичная магнитодвижущая сила должна возрасти настолько, чтобы полностью скомпенсировать размагничивающее действие магнитодвижущей силы вторичной обмотки и тем самым сохранить неизменным суммарный магнитный поток ∑ Ф.

Подставив (4.2) и (4.3) в (4.1) получим:

. (4.4)

Это уравнение называется уравнением равновесия магнитодвижущих сил.

Совершенно очевидно, как было выяснено выше, что и при постепенном уменьшении тока I ₂ от некоторого значения до нуля суммарный поток останется неизменным. Отсюда следует, что суммарный поток равен потоку при холостом ходе трансформатора:

. (4.5)

Величину тока I ₁ можно найти на основании закона сохранения энергии. Если пренебречь потерями мощности в обмотках и в магнитопроводе, то мощность первичной обмотки равна мощности вторичной обмотки:

, (4.6)

откуда

. (4.7)

При синусоидальной форме кривой питающего напряжения эффективные значения этих ЭДС будут на основе закона электромагнитной индукции равны:

, (4.8)

, (4.9)

где: k – коэффициент формы кривой напряжения, для синусоидальной кривой
k = 1, 11; f – частота источника переменного напряжения; w ₁, w ₂ – числа витков обмоток; Ф _max – амплитудное значение магнитного потока.

Из выражений (4.8) и (4.9) видно, что индуцируемые в обмотках ЭДС прямо пропорциональны числам витков этих обмоток.

Разделив (4.8) на (4.9), получим:

, (4.10)

где k_Т – коэффициент трансформации.

Сравнивая (4.7) и (4.10), получаем:

, (4.11)

откуда

. (4.12)

Величину тока I ₀ можно выразить из уравнения равновесия магнитодвижущих сил (4.4), разделив левую и правую часть на w ₁, получим:

. (4.13)

В нагруженном трансформаторе, кроме основного магнитного потока, замыкающегося по магнитопроводу, имеются потоки рассеяния Ф_{р 1} и Ф_{р 2}, замыкающиеся в основном по воздуху (см. рис. 4.1). Эти потоки индуктируют в первичной и вторичной обмотках ЭДС рассеяния:

, (4.14)

. (4.15)

Для замкнутого контура, образованного источником напряжения и первичной обмоткой трансформатора, имеем:

. (4.16)

Вторичная обмотка трансформатора (являющаяся источником ЭДС Е ₂) и нагрузка образуют второй замкнутый контур, для которого на основании закона равновесия ЭДС имеем:

. (4.17)

На рис. 4.2 приведена векторная диаграмма трансформатора, работающего при активно-индуктивной нагрузке.

Если все электрические величины и все параметры вторичной цепи трансформатора привести к одному уровню напряжения первичной цепи, то трансформатор с его двумя электрически разобщенными, но магнитно связанными контурами может быть представлен в виде одной электрической цепи, показанной на рис. 4.3, которая является его схемой замещения.

Данная схема представляет собой сочетание двух отдельных схем замещения – первичной и вторичной цепей трансформатора, соединенных между собой в точках с и d. Такое объединение двух схем в одну оказалось возможным сделать потому, что, во-первых, первичная и вторичная цепи трансформатора имеют одинаковую (общую) частоту и, во-вторых, потому, что разность потенциалов между точками с и d имеет одну и ту же величину как в первичной, так и в приведенной вторичной цепи и равна в обоих случаях

. (4.18)

Рис. 4.2. Векторная диаграмма нагруженного трансформатора

Рис. 4.3. Схема замещения трансформатора

В то же время точки с и d являются в схеме замещения узлами Кирхгофа, отражающими связь между точками в первичной и во вторичной цепях согласно уравнению токов (на схеме замещения ток I₂^’ соответствует току (-I₂’) в векторной диаграмме токов).

Участок схемы замещения между точками с и d называется ветвью намагничивания. Если бы в магнитопроводе трансформатора не было потерь в стали, то этот участок схемы замещения имел бы только индуктивность, замещаемую индуктивным сопротивлением Х_µ. Наличие же в трансформаторе потерь в стали должно быть отражено в схеме замещения, согласно теории катушки с ферромагнитным сердечником в цепи переменного тока, введенном в ветвь намагничивания активного сопротивления R_с, величина которого определяется соотношением

, (4.19)

или

. (4.20)

Тогда полное сопротивление этой ветви будет:

, (4.21)

Определяемое в свою очередь как

. (4.22)

Кроме того, соотношение величин R_c и Х_µ должно удовлетворять условию

. (4.23)

Основной ценностью схемы замещения является то, что при правильно подобранных элементах схемы r и х она позволяет анализировать и рассчитывать все режимы трансформатора.

Если в схеме замещения оставить разомкнутой вторичную цепь, то ток I₂ будет равен нулю, а ток I₁ будет равен I₀, т. е. получился режим холостого хода. При этом схема замещения для этого режима превратится в схему замещения фактически одной первичной цепи. Если же замкнуть вторичную цепь накоротко, то получится режим короткого замыкания трансформатора. Включение вторичной цепи на разные по величине сопротивления нагрузки будет давать в схеме замещения промежуточные режимы трансформатора от холостого хода до короткого замыкания.

В целом ряде случаев можно пользоваться без ущерба для точности решения поставленной задачи упрощенной схемой замещения трансформатора. Такая упрощенная схема замещения может быть получена, если пренебречь током холостого хода трансформатора I₀, ввиду того, что он составляет при полной нагрузке очень небольшую долю номинального тока первичной обмотки I_1н. Это равносильно допущению, что I₁=I₂^’. В таком случае в схеме замещения выпадает ветвь намагничивания и схема принимает вид, показанный на рис. 4.4.

Рис. 4.4. Эквивалентная схема трансформатора

без ветви намагничивания

Объединяя однородные сопротивления и принимая, что

, (4.24)

получаем в окончательном виде упрощенную схему трансформатора, приведенную на рис. 4.5.

Рис. 4.5. Упрощенная эквивалентная схема трансформатора

Полное сопротивление такой упрощенной схемы замещения трансформатора равно

. (4.25)

Таким образом, трансформатор при замещении его по упрощенной схеме уподобляется некоторому сопротивлению Z_к, величина которого определяется внутренними активными и реактивными сопротивлениями обеих обмоток трансформатора.

Пользование упрощенной схемой замещения становится допустимым лишь при тех режимах работы трансформатора, когда ток холостого хода оказывается действительно очень небольшим по сравнению с током I₁. К таким режимам должны быть отнесены режимы, близкие к полной нагрузке трансформатора, и режим короткого замыкания. В режимах с малыми нагрузками трансформатора следует пользоваться для анализа точной схемой замещения.

Из упрощенной схемы замещения видно, что трансформатор, включенный в сеть, оказывается эквивалентным отрезку линии переменного тока с полным сопротивлением Z_к.

Задание к работе

1. Усвоить принцип работы трансформатора.

2. Изучить влияние потерь в меди и стали на работу трансформатора.

3. Научиться строить и рассчитывать эквивалентные схемы замещения трансформатора.

4. Провести опыты холостого хода и короткого замыкания.

5. По полученным экспериментальным данным рассчитать и построить зависимости потерь в стали и меди от подводимого напряжения, рассчитать КПД, коэффициент передачи и параметры схемы замещения.

6. Построить эквивалентные схемы замещения трансформатора с рассчитанными параметрами для опытов холостого хода и короткого замыкания.