Алгебраические операции над нечеткими множествами

Опр. 1. Алгебраическое произведение множеств и обозначается и определяется функцией принадлежности вида для .

Задача 1. Найти алгебраическое произведение нечетких множеств и .

.

.

Решение: .

Ответ: .

Опр. 2. Алгебраическая сумма множеств и обозначается и определяется функцией принадлежности вида для .

Задача 2. Найти алгебраическую сумму нечетких множеств и .

.

.

Решение:

.

Ответ: .

Для операций выполняются свойства:

1) коммутативность:

,

;

2) ассоциативность:

,

,

A•Ø =Ø,

A+Ø =A,

,

где Ø – пустое множество.

Опр. 3. Концентрированием (уплотнением) CON нечеткого множества называется множество и определяется функцией принадлежности вида для .

Задача 3. Найти концентрирование нечеткого множества .

.

Решение: .

Ответ: .

Опр. 4. Растяжением DIL нечеткого множества называется множество и определяется функцией принадлежности вида для .

Задача 4. Найти растяжение нечеткого множества .

.

Решение: .

Ответ: .

Опр. 5. Операция контрастной интенсификации INT нечеткого множества определяется с помощью функции принадлежности следующим образом:

Опр. 6. Умножение на число. Если - положительное число, такое, что , то нечеткое множество имеет функцию принадлежности вида:

.

Задания:

1. Найти алгебраическое произведение нечетких множеств и .

2. Найти алгебраическую сумму нечетких множеств и .

3. Найти концентрирование нечеткого множества .

4. Найти растяжение нечеткого множества .

5. Найти контрастную интенсификацию нечеткого множества .

6. Найти произведение нечеткого множества на число .

Варианты заданий:

№