Газ в поле тяжести (распределение Больцмана)

В поле тяжести, вызывающем ускорение свободного падения , концентрация газа убывает при увеличением высоты на = ,

, (14)

- концентрация газа на высоте .

Уравнение (14) строго выполняется, если только температура газа не меняется с высотой.

Т.к. давление и концентрация связаны (, то уравнение, аналогичное уравнению (14), можно записать и для давлений. Если вести отсчет от уровня земли, т.е. считать на поверхности земли =0, то давление газа на высоте описывается барометрической формулой

, (15)

или

, (16)

т.к. .

представляет собой потенциальную энергию молекулы в поле тяжести Земли. Концентрация убывает с увеличением потенциальной энергии,

. (17)

Уравнение (17) описывает изменение концентрации частиц в любом поле консервативных сил (не только сил тяжести). Уравнения (14) и (17) представляют собой распределение Больцмана.