Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример № 1
|
|
Задание
Определить главные центральные моменты инерции для поперечного сечения, составленного из листа 1 сечением 6 х 200 мм, двутавра 2 № 20 и швеллера 3 № 18.
Решение
1. Выбираем оси координат Хо и Уо, как показано на рисунке. Для листа вычисляем, а для двутавра и швеллера выбираем из таблиц прокатной стали геометрические характеристики и необходимые размеры. Для листа 1.
Площадь поперечного сечения:
| А1=h1b1=0, 6× 20=12см2: |
Момент инерции относительно оси Х1
| Jx1= | b1h31 | = | 20∙ 0, 63 | =0, 36cм4 |
Момент инерции относительно оси У1:
| Jy1= | h1b31 | = | 0, 6∙ 203 | =400см4 |
Координаты центра тяжести х1 = 0, у1 = h, /2 = 0, 6/2 = 0, 3 см.
Для двутавра 2 № 20 (h2 = 20 см)
Площадь поперечного сечения А2 = 26, 8 см2;
Момент инерции относительно оси Х2 JK2 = 1840 см4;
Момент инерции относительно оси У2 Jy2 = 115 см4;
Координаты центра тяжести:
| X2=0, | Y2=h1+ | h1 | =0, 6+ | =10, 6см2 | |
Для швеллера 3 № 18 (Z0 = 1, 94 см, d =0, 51 см) Площадь поперечного сечения А3 = 20, 7 см2; Момент инерции относительно оси Х3 Jx3 = 86 см4;
Момент инерции относительно оси У3 Jy3 = 1090 см4;
Координаты центра тяжести: Х3 = 0, У3 = h1+h2+d-Z0 = 0, 6+20+0, 51-1, 94=19, 17 см.
2. Определяем координаты центра тяжести сечения:
| Yc= | A1Y1+A2Y2+A3Y3 | = | 12∙ 0, 3+26, 8∙ 10, 6+20, 7∙ 19, 17 | =11, 50см |
| A1+A2+A3 | 12+26, 8+20, 7 |
3. Определяем главные центральные моменты инерции сечения. Одной из главных центральных осей является ось симметрии У, другая главная центральная ось X проходит через центр тяжести С сечения перпендикулярно оси У. Определяем расстояния между центральными осями X,, Х2 и Х3 и главной центральной осью X:
| а1 = Ус-У1 = 11, 50-0, 30 =11, 20 см; |
| а2 = Ус-У2 = 11, 50- 10, 60 = 0, 90 см; |
| а3 = Ус-У3 = 19, 17- 11, 50 = 7, 67 см. |
Главные центральные моменты инерции сечения определяем как алгебраическую сумму моментов инерции его частей.
Главный центральный момент инерции сечения относительно оси X:
| Jx=(Jx1+а12A1)+(Jx2+a22A2)+(Jx3+a23A3)=(0, 36+11, 202× 12)+(1840+0, 902× 26, 8)+(86+7, 672× 20, 7)=4671см4. |
Главный центральный момент инерции сечения относительно оси У:
.
| Jy=Jy1 + Jy2 + Jy3 = 400 + 115+ 1090= 1605 см4 |
Пример №2
Приступая к решению второй задачи, необходимо проработать тему " Растяжение и сжатие", изучить метод сечений для определения внутренних силовых факторов и следует получить четкое представление о видах нагружения, напряжениях, перемещениях. Растяжением (сжатием) называют такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила N, которая численно равна алгебраической сумме величин их сил, действующих на оставленную часть: N =Σ F. При растяжении продольная сила положительна, а при сжатии — отрицательна. При растяжении и сжатии в поперечном сечении бруса возникают нормальные напряжения
| σ = | N |
| A |
где А — площадь поперечного сечения бруса. Удлинения (укорочения) отдельных участков бруса определяются по формуле:
| ∆ ℓ = | N∙ ℓ |
| E∙ A |
где ℓ — длина соответствующего участка, Е — модуль упругости I рода.
|
|