Геометрические характеристики сечений

Казанский государственный архитектурно-строительный

Университет

Конспект лекций

Сопротивление материалов

ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ 290300, 270100

27010, 291100

Казань

2010г.

Автор: Каюмов Р.А.

УДК 539.3

Конспект лекций по сопротивлению материалов. Учебное пособие /Каюмов Р.А.; Каз.гос.архит.-строит. ун-т. Казань, 2010. 172 с.

В учебном пособии изложены основные понятия, допущения и законы, применяемые в сопротивлении материалов, примеры, их применения в задачах о растяжении, изгиба, кручения и потере устойчивости брусьев. Теоретическое изложение сопровождаются примерами расчета.

Учебное пособие предназначено для студентов специальностей: 290300, 270100, 27010, 291100.

Табл.6 Илл. 102. Библиогр. 20 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского Государственного Архитектурного - Строительного Университета.

Рецензенты:

заведующий кафедрой «Сопротивление материалов» КГТУ имени А.Н.Туполева академик АН РТ, д.ф.-м.н. профессор В.Н.Паймушин;

заведующий кафедрой «Теоретическая механика и сопротивление материалов» КГТУ имени С.М.Кирова д.ф.-м.н. профессор М.Н.Серазутдинов.

JSBN Казанский Государственный Архитектурно- Строительный

Университет, 2010

Введение

В 1638 году вышла книга Галилео Галилея «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению», этот год и считается годом рождения науки о сопротивлении материалов (а также раздела «динамика» теоретической механики), хотя некоторые правила оценки прочности сооружений были известны задолго до этого.

Сопротивление материалов – это наука, которая изучает (в узком смысле) проблемы прочности, жесткости и устойчивости элементов сооружения в виде брусьев (брус - это тело, у которого два размера много меньше 3-его).

Конструкция называется разрушенной, если под действием нагрузок она разделяется на части. Будем говорить, что конструкция выдержит данную внешнюю нагрузку, если она не разрушится при этой нагрузке.

Конструкция называется прочной, если под действием рабочей (проектной) нагрузки не возникает таких воздействий на его элементы, которые превышают их нормативные значения, вызывающие опасность разрушения (рабочими или проектными называются нагрузки, которые предполагается прикладывать к конструкции по проекту). Эти нормативные значения назначаются заказчиками. Поэтому, когда говорят, например, что вторая конструкция является более прочной по сравнение с первой, то это означает, что величины воздействий на элементы второй конструкции меньше по сравнению с первой.

Конструкция называется жесткой, если рабочие нагрузки вызывают ее деформацию в пределах нормы.

Упругая конструкция называется устойчивой, если после добавления к внешним силам небольших нагрузок, конструкция также деформируется мало, а после снятия этих нагрузок возвращается в исходное состояние.

Для решения вопросов прочности, жесткости и устойчивости брусьев большое значение имеют их размеры и форма, особенно геометрические характеристики их поперечных сечений. Как и в других дисциплинах, некоторые термины в сопротивлении материалов имеют двоякое значение. Например, говорят «проведем сечение». Это означает, что тело мысленно разделено (рассечено) на две части плоскостью П (см. рис. 1.В.).

Рис 1.В. Сечение бруса

Если не оговорено противное, то сечение проводят всегда перпендикулярно оси бруса. С другой стороны, под термином «сечение» понимают плоскую фигуру D, площадь которой обозначается буквой А.

Весьма специфичным в сопротивлении материалов является вопрос о системе координат. При определении реактивных сил и моментов можно использовать любую систему. При определении же величин, являющихся предметом сопротивления материалов, для того, чтобы формулы были простыми, используются следующие правила для введения системы координат.

1. Проводится сечение (см. рис. 2.B). Его положение определяется продольной координатой s (длиной дуги оси бруса). Начало координаты s может вводиться произвольно (оно может быть на левом конце, в середине бруса и т.д.). В криволинейных брусьях положение сечения может определяться угловой координатой.

2. В исследуемом сечении вводится местная правая система координат xyz (рис. 2.B), причем, ось z направляется по оси бруса. Начало координат располагается в центре тяжести сечения.

Рис.2.B

Таким образом, в первую очередь необходимо уметь определять центр тяжести фигуры. Кроме того, жесткость и прочность балки при изгибе зависит от того, в каком направлении приложены силы. Следовательно, необходимо уметь определять направление, например, наибольшей жесткости балки. Эти вопросы изучает теория геометрических характеристик сечений бруса, некоторые основные положения которой изложены ниже.

Геометрические характеристики сечений

Одним из наиболее важных понятий во многих дисциплинах, в частности, в сопромате является понятие момента некоторого объекта относительно оси. В различных областях науки вводятся различные моменты в зависимости от исследуемого объекта (например, в теоретической механике вводят момент силы, в теории вероятности вводят моменты случайной величины и т.д.). Все они связаны с понятием плечо, которое представляет собой расстояние от объекта до оси. Если умножить плечо на величину, которая характеризует объект, то получим момент первого порядка. Если взять квадрат плеча, то получим момент второго порядка, если взять плечо в третьей степени, то получим момент третьего порядка и т.д.