Перевірка гіпотез щодо параметрів багато­факторної регресії в матричному вигляді

Одним із важливих припущень у багатофакторному регресійному аналізі є припущення про нормаль­ний закон розподілу випадкової величини з нульовим математичним сподіванням та постійною дис­персією.

Можна показати, що у випадку багатофакторної регресії кожний параметр також розподіляється за нормальним законом розподілу з математичним сподіванням, яке дорівнює значенню параметра узагальненої регресії, та дисперсією, яка дорівнює дисперсії випадкової величини, помноже­ної на відповідний діагональний елемент оберненої матриці. Дійсне значення дисперсії випадкової величини невідоме, тому ми замінюємо його на оцінку дисперсії. Така заміна приводить до того, що кожний елемент вектора буде розподілятися вже за розподілом Ст’юдента з ступенями вільності, що дає нам змогу обчис­лити -статистику для кожного параметра.

-розподіл Ст’юдента дає змогу протестувати гіпотезу щодо значення кожного параметра та побудува­ти їх інтервали довіри, як і у випадку простої лінійної регресії.

Для перевірки оцінок параметрів багатофакторної регресії необхідно задати рівень значимості , а потім побудувати -статистику для кожної оцінки окремо:

де – діагональний елемент матриці , . Знаменник відношення називається стандартною помилкою оцінки параметра моделі.

Незміщена оцінка дисперсії залишків:

Обчислене значення критерію порівнюється з табличним при вибраному рівні значимості і ступенями свободи. Якщо < , то відповідна оцінка параметра економетричної моделі є достовірною тобто, характеризує істотній зв’язок відповідної незалежної змінної із залежною.