Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Более компактная (универсальная) запись различных моделей
Для того чтобы сделать модель более компактной используют оператор сдвига (lag operator). Обозначение оператора сдвига — . Запись означает сдвиг на один период назад: . — эта запись означает применение оператора сдвига к объясняющей переменной в момент времени раз, то есть переменная от момента времени сдвигается влево (назад) на лагов. Пример: . Введем обозначение полиномов оператора сдвига: , где означает, что оператор применен раз; — для DL моделей; , где — оператор, применяемый к остаткам; . — запись «Moving Average» (скользящая средняя). Упражнение. Получить полином оператора сдвига для следующей спецификации MA(q): . Имеет ли значение знак перед коэффициентом в спецификации MA(q) и почему? В общем виде, с использованием операторов полиномов, любая модель временных рядов может быть записана следующим образом: , , . Если в спецификации модели (конкретной формуле) присутствует только запись , то это означает, что модели относятся к классу AR. Если в спецификации модели (конкретной формуле) присутствует только запись , то это означает, что модели относятся к классу DL. Если в спецификации модели (конкретной формуле) присутствует только запись , то это означает, что модели относятся к классу MA. Задача: Используя регрессионный аппарат построить зависимость для прогнозирования объема реализации на основе данных о динамике этого показателя (данные в условных единицах): 17, 16, 21, 24, 23, 26, 28. Дано уравнение регрессии вида . В данном примере построена модель временного ряда с использованием зависимости от времени (t). Для нахождения коэффициентов регрессии поставим задачу МНК: , Необходимые условия экстремума: , , .
Построим таблицу и рассчитаем в ней все необходимые коэффициенты.
Получим систему уравнений: . Решим данную систему методом Гаусса и получим значения искомых коэффициентов для уравнения регрессии: . Таким образом, уравнение регрессии примет вид: . Результат можно проверить, построив модель в пакете Statistica 6.0. Для проверки качества модели рассчитывается следующий коэффициент: Если его значение меньше 15%, то уравнение можно использовать в целях прогнозирования.
|