Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
II способ
Покажем без преобразований, что — «Случайное блуждание» — не стационарный процесс.
при при Таким образом, видно, что дисперсия этого процесса бесконечна, то есть процесс не стационарен. Случайное блуждание является частным случаем более общего стохастического процесса, который называется мартингалом. ! Стохастический процесс описывает изменения переменной (случайной величины), характеризующиеся неопределенностью, то есть в отсутствии информации о вероятностном распределении этой переменной.! Мартингал является более общим стохастическим процессом потому, что в этом случае случайная величина, хоть и должна обладать нулевым математическим ожиданием, но не обязательно должна иметь постоянную дисперсию, а изменения не обязаны быть независимыми. В общем виде такой процесс можно записать в виде: Если Субмартингал — случайное блуждание с «положительным» сдвигом. Супрамартингал — случайное блуждание с «отрицательным» сдвигом. Сдвиг означает временную тенденцию, а именно — тренд. Введем оператор последовательной разницы: , обозначим , тогда случайное блуждание превращается в процесс , а это есть белый шум: , , , . Случайное блуждание само по себе не стационарно. Однако если применить к нему оператор взятия последовательной разницы, то получим стационарный ряд: «белый шум» — ряд последовательных разниц первого порядка, где под порядком понимается количество последовательных применений операторов. В экономике принято использовать индексы. Индекс — единичный описательный статистический показатель, который обобщает относительное изменение одной переменной или группы переменных. Например, индекс, который отражает изменение цен большого количества акций — индекс FTSE 100 — обобщает изменение цен 100 акций, зарегистрированных на Лондонской Фондовой Бирже.
|