Методические указания. Материал данного раздела в большей части повторяет содержание разделов электромагнетизма из курса общей физики

Материал данного раздела в большей части повторяет содержание разделов электромагнетизма из курса общей физики. В физике этот материал излагается путем постепенного обобщения опытных явлений и законов. Вершиной этого обобщения является полная система уравнений Максвелла: уравнения Максвелла (уравнения поля) и материальные уравнения (уравнения среды).

Здесь же вначале вводится полная система уравнений Максвелла, а затем из нее, как следствие, методами анализа (главным образом векторного) получаются все законы электромагнетизма (в частности, закон сохранения и превращения энергии поля), а также различные классы явлений (статические, волновые и т.д.). Полная система уравнений Максвелла в различных формах записи, а так же система материальных уравнений приведены в Приложении 2.

Наиболее важными моментами для последующего изучения курса в отдельных подразделах являются:

1. Среды считаются сплошными. Нужно твердо знать термины, смысл и размерности всех величин электродинамики.

2. Для решения задач электродинамики используются дифференциальные уравнения Максвелла. Структура таких уравнений Максвелла подтверждает смысл операторов div и rot, подчеркнутый в разделе 1 (операторы полей приравниваются к плотностям соответствующих источников).

Важно понимать, что дифференциальные уравнения Максвелла неприменимы на границах раздела сред. Здесь поля не дифференцируемы по координатам и операторы div и rot в обычном смысле не существуют. В окрестности границы поля связаны граничными условиями для их нормальных и касательных проекций. Эти условия выводятся из интегральных уравнений Максвелла.

Для описания электромагнитных полей, изменяющихся во времени, достаточно использовать лишь первую пару уравнений Максвелла.

Непрерывность линий полного тока представляет обобщение первого закона Кирхгофа.

3. В силу ограниченности курса рассматриваются лишь линейные среды, и принцип суперпозиции полей всегда справедлив. Кроме того, за редкими исключениями, среды являются изотропными.

Не нужно путать абсолютные проницаемости, имеющие физическую размерность (Ф/м или Гн/м), соотносительными.

4. Сторонние токи и поля необходимы в теории как первоисточники энергии поля.

Необходимо твердо владеть понятиями вектора Пойнтинга и его потока. Их часто используют в радиофизике и электродинамике при расчете энергии, переносимой волной, или потерь энергии поля.

5. Понятия скалярного потенциала в электростатике и векторного потенциала в магнитостатике позволяют в том и другом случае использовать при решении задач стандартные уравнения Лапласа и Пуассона (в частности интеграл Пуассона).

В электродинамике полей, изменяющихся во времени, векторный и скалярный потенциалы образуют систему электродинамических потенциалов, удобных в задачах излучения волн.

Волновой характер переменного электромагнитного поля в диэлектрике доказывается тем, что это поле (или его потенциал) описывается волновыми уравнениями.

Контрольные вопросы

1. Поясните структуру дифференциальных уравнений Максвелла.

2. Назовите все величины в дифференциальных уравнениях Максвелла.

3. Назовите размерности величин в уравнениях Максвелла.

4. В чем сходство и различие токов проводимости и смещения?

5. Поясните связь уравнения непрерывности тока 1-го закона Кирхгофа.

6. В чем особенность граничных условий?

7. В чем состоят граничные условия для диэлектрических сред?

8. В чем состоят граничные условия на поверхности идеального проводника? Почему здесь вектор нормален, а – тангенциален?

9. Каков состав полной системы уравнений Максвелла?

10. Напишите и поясните материальные уравнения для линейных изотропных сред.

11. Каким образом энергия в объёме может убывать или возрастать?

12. Как рассчитать поток энергии через поверхность?

13. Какие формулы векторного анализа используются при выводе: а) уравнения непрерывности; б) граничных условий; в) уравнения баланса энергии; г) волновых уравнений?

14. Выведите уравнения Пуассона: а) для электрического потенциала; б) для векторного потенциала.

15. Запишите интеграл Пуассона для векторного потенциала.