Методические указания. В этом и всех последующих разделах курса рассматриваются лишь важные для радиотехники электромагнитные процессы

В этом и всех последующих разделах курса рассматриваются лишь важные для радиотехники электромагнитные процессы, изменяющиеся во времени по гармоническому закону. Среды предполагаются линейными и изотропными. При этих условиях всё многообразие гармонических процессов описывается первой парой уравнений Максвелла в комплексной форме:

(I) ; (II)

Здесь , В/м и , А/м –комплексные амплитуды векторов напряженности электрического и магнитного поля соответственно; , рад/с –круговая частота; – относительная комплексная магнитная проницаемость (во всех практических задачах, кроме задач в разделе 2, ); – относительная комплексная диэлектрическая проницаемость среды, равная:

,

где – вещественная («истинная») проницаемость; – тангенс угла потерь, равный отношению амплитуд токов проводимости и смещения; , – комплексная амплитуда вектора плотности стороннего тока.

При среда считается диэлектрической, при – проводящей. Нужно знать, что для ряда сред (почва, морская вода и др.) величина и характер среды зависят от частоты.

Уравнения Максвелла в комплексной форме решаются совместно с граничными условиями, которые для сред с конечной проводимостью сводятся к непрерывности касательных проекций поля на границе раздела:

(I) ; (II) .

Если одна из сред считается идеально проводящей (очень полезная в электродинамике идеализация хороших проводников на высоких частотах), то в ней поле равно нулю, а на поверхности:

(I) ; или ; (II) ,

здесь –внешний орт нормали к поверхности; , А/м–вектор поверхностной плотности наведенного тока.

Волновые уравнения для комплексных гармонических полей называются уравнениями Гельмгольца. В области, свободной от источников (), они имеют вид:

,

где – любая компонента вектора поля; , 1/м– волновое число. Для немагнитных сред (), но с комплексной , волновое число комплексно и равно:

Все приведенные формулы, их смысл, величины и их размерности нужно знать твердо.

В выражении комплексного вектора Пойнтинга:

не нужно забывать о символе комплексного сопряжения (*). Интеграл даёт мощность, переносимую через поверхность S; – средний вектор Пойнтинга.

Лемма Лоренца и теорема взаимности являются общими следствиями уравнений Максвелла в комплексной форме. Они описывают энергетическое взаимодействие двух полей, относящихся к различным источникам, и широко используются в различных задачах электродинамики.

Контрольные вопросы

1. Какова необходимость комплексной формы уравнений Максвелла?

2. Почему уравнения Максвелла в комплексной форме утрачивают временную зависимость?

3. Какой смысл имеет появление стороннего тока?

4. Выведите формулу для комплексной диэлектрической проницаемости.

5. Как выразить средний поток энергии?

6. Поясните принцип взаимности на примере взаимодействия элементов тока.

7. Каков физический смысл вектора Пойнинга?

8. Как связанны между собой векторы электрической индукции и поляризации.

9. Какой смысл имеет комплексное волновое число. Что показывает его действительная часть? Мнимая часть?

10. Что показывает тангенс угла диэлектрических потерь?