Согласованный фильтр как коррелятор

Пусть согласованный фильтр согласован с сигналом S(t), то есть импульсная характеристика фильтра определяется выражением (6.20). Подадим на вход фильтра произвольный процесс x(t) и найдем отклик фильтра в момент времени t₀, равный длительности сигнала S(t), с которым фильтр согласован (рис. 6.3).

Рис. 6.3

В произвольный момент времени t процесс на выходе равен

Для согласованного фильтра справедливо выражение (6.20), поэтому

(6.22)

которое при t = t₀ имеет вид В свою очередь, заменяя под интегралом (t₀-t) на t, получим

(6.23)

Выражение (6.23) пропорционально взаимному корреляционному интегралу (5.19) между наблюдаемым процессом x(t) и копией сигнала S(t), с которым фильтр согласован. Если выбрать k = 2/N₀ то совпадение (6.23) и (5.19) будет полным. Поэтому согласованный фильтр широко используется в оптимальном приеме для вычисления взаимного корреляционного интеграла (5.19).