Ошибки при обнаружении сигнала

Вообще при обнаружении сигнала могут быть четыре ситуации:

1) правильное обнаружение (по), когда сигнал на входе обнаружителя существует и принимается решение о его наличии;

2) правильное необнаружение (пн), когда сигнала на входе нет и принимается решение об его отсутствии;

3) пропуск сигнала (проп), когда сигнал на входе существует, однако принимается решение об его отсутствии;

4) ложная тревога (лт), когда сигнала на входе нет, но принимается решение о его присутствии.

Первые две ситуации образуют событие А, соответствующее принятию безошибочного решения. Последние две ситуации образуют событие , соответствующее принятию неверного или ошибочного решения. С помощью графа исходов (рис.7.1) можно рассчитать вероятность принятия ошибочного решения или вероятность ошибки Р_ош.

Рис.7.1. Граф исходов при обнаружении

На рис.7.1 обозначены:

Р(Н₁), Р(Н₀) - априорные вероятности наличия и отсутствия сигнала;

Р_по = Р(А/Н₁) - условная вероятность правильного обнаружения, соответствующая вероятности правильного решения А при условии, что в действительности сигнал существует;

Р_пн = Р(А/Н₀) - условная вероятность правильного необнаружения, соответствующая вероятности правильного решения А при условии, что в действительности сигнала нет;

Р_проп = Р( /Н₁) - условная вероятность пропуска, соответствующая вероятности ошибочного решения при условии, что в действительности сигнал есть;

Р_лт = Р( /Н₀) - условная вероятность ложной тревоги, соответствующая вероятности ошибочного решения при условии, что сигнала в действительности нет.

Из графа исходов непосредственно по формуле полной вероятности следует, что

или

. (7.3)

Таким образом, вероятность ошибки Р_ош зависит как от априорных вероятностей Р(Н₁), Р(Н₀), так и от условных вероятностей Р_проп, Р_лт.

Рассмотренные условные вероятности Р_по, Р_пн, Р_проп и Р_лт позволяют характеризовать качество оптимального обнаружения. Обычно в этих целях используют вероятности Р_по и Р_лт, с учетом того, что Р_проп = 1 - Р_по и Р_пн = 1 - Р_лт.