Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Б) имеют общую точку
|
|
Если результатом отношения двух линий является объект точка, то возникает три варианта топологических отношений: а) пересечение линий; б) касание линий; в) продолжение линий. 
а) В результате пересечения двух линий (рис. 2.6, а) образуется новая точка, которая принадлежит обеим линиям:
б) Если линии касаются (рис. 2.6, б), то одна из точек 2-й линии лежит на 1-й линии:
в) Линия является продолжением другой линии (рис. 2.6, в), если:
Если результатом отношений между линиями также является линия, то возникает топологическое отношение совпадения линий (рис. 2.7), которое может быть полным (рис. 2.7а) или неполным или частичным (рис. 2.7б). 
При полном совпадении (рис. 2.7а) имеет место тождественность линий, которая заключается в том, что соответствующие точки обеих линий, и начальные и конечные, тождественны. Частичное совпадение линий можно формально описать следующим образом:
При этом возникает деление линий на части этими точками.
Две линии могут образовать полигон (рис. 8), если число сегментов больше трех, и они не являются продолжением один другого, и если попарно начальная точка одной линии тождественна конечной точке другой линии: 
Топологический аспект:
13. Отношения между объектами «линия» и «линия» в пространстве.
Для трехмерного представления линий, их топологические отношения определяются возможностью построения новой линии, которая будет перпендикулярна к обеим исходным линиям (рис. 2.9а), и частным случаем, когда длина этого перпендикуляра равна нулю, т.е. исходные линии пересекаются (рис. 2.9б). 
Топологический аспект
Формально отношение двух трехмерных линий можно определить следующим образом:
Метрический аспект
В метрическом плане отношения двух линий заключаются в сравнении их неотъемлемых свойств – длин линий:
14. Отношения между объектами «линия» и «полигон».
Для анализа взаимного положения линий очень важными являются некоторые частные случаи 2D представления линий.
Геометрический аспект:
Одним из таких случаев является отношение линии и полигона. В этом случае наиболее важные соотношения будут иметь вид (рис. 2.10): 
Линия А-B (рис. 2.10) лежит снаружи полигона, а линия С-D внутри, линия K-L касается полигона, а линия F-G пересекает одну из сторон полигона, образуя при этом одну точку пересечения. Если точек пересечения две (как в случае линии Q-P), то полигон делится на две части, так что сумма площадей этих двух полигонов равна площади исходного полигона.
Полное совпадение – это линия MN.
Частичное совпадение – это линия RS.
Пересечение – это линия PQ. В результате получаем полигон Q’P’45.
Топологический аспект:
15. Отношения между объектами «полигон» и «полигон».
Еще одним очень важным частным случаем является отношение двух замкнутых линий – полигонов.
Топологический аспект:
< полигон> 
< полигон> 
Геометрический аспект:
А) Снаружи или Внутри (не касаются и не пересекаются)
Полигон лежит снаружи другого полигона, если все точки, образующие этот полигон лежат снаружи, или другими словами не принадлежат полигону:
И наоборот, полигон лежит внутри другого полигона, если выполняется следующие условие:
Б) Касание полигонов
Касание двух полигонов (рис. 2.12) является следствием отношения линий.
Полигон a касается полигона i точкой, так что 
.
Полигон c касается полигона i точкой, так что точка касания принадлежит одной из сторон (6-7) полигона i.
Полигон b касается полигона i стороной 1-2, т.е. имеет место частичное (может быть и полное) совпадение линий. Для полигонов такое совпадение имеет специальное название или термин – смежество. Два полигона являются смежными, если имеет место полное или частичное совпадение двух или более сторон этих полигонов.
В) Пересечение полигонов
Последнее, и возможно наиболее ценное для геоинформационного анализа, следствие отношения двух полигонов – это их пересечение (рис. 2.13), в результате которого появляется новый полигон – 
.
Еще одним важным частным случаем является тождественность полигонов:
Два полигона тождественны, если тождественны все соответственные вершины (точки) этих полигонов.
Все соотношения даны с некоторыми упрощениями, т.к. объект линия в некоторых из них трактуется как отрезок, хотя на самом деле линия, в компьютерном модельном представлении, состоит из совокупности отрезков, и на самом деле отношения объектов могут одновременно порождать несколько вариантов (рис. 2.14). 
16. Отношения между объектами «точка», «линия» и «грань».
Топологические отношения объектов точка и грань, можно описать следующими соотношениями:
Отношение линии и грани порождает только одно новое следствие – пересечение линии и грани (рис. 2.15):
Если имеет место пересечение линии a-b и грани, то имеется и точка n, которая принадлежит одновременно и линии и грани. Все остальные отношения линии и грани вытекают из отношений более простых объектов, из которых состоят линия и грань.
17. Отношения между объектами «грань» и «грань».
Отношения между гранями, складываются из отношений граней с более простыми объектами – точками и линиями.
Наиболее важными для анализа являются следующие варианты расположения граней (рис. 2.17):
Соседними являются грани (рис. 2.17а), у которых два ребра полностью или частично совпадают.
18. Формальное представление цифровых моделей местности и рельефа.
Из элементарных геометрических элементов, используя «ассоциации» и «агрегирование» создаются цифровые модели рельефа и местности. В общем виде в нотации Бэкуса-Наура цифровую модель местности можно представить:
В свою очередь цифровая модель рельефа < ЦМР>, или поверхности земли, может быть представлена в виде:
В частном случае, для топографических поверхностей, можно использовать следующий формализм, для описания рельефа:
Топографической называется поверхность, которая в конечных пределах некоторого пространства удовлетворяет условиям конечности, однозначности, непрерывности и плавности.
Если поверхность (или поле) удовлетворяют этим условиям – то можно в любой точке этого пространства определить значение функции, будь то отметка поверхности или значение какого-либо показателя. Для этого используются интерполяция и аппроксимация.
Как отмечалось в предыдущей лекции математическая модель состоит из 2-х множеств: множества элементов и множества форм связи между ними или множества отношений. Любая модель требует формального определения составляющих ее элементов и отношений, начиная с элементарных.
Выбор, какие компоненты в данной системе считаются элементарными, относительно произволен и в большой степени оставляется на усмотрение исследователя.
Для формального описания рассматриваемых элементов будем использовать так называемую нотацию в форме Бэкуса-Наура, сокращенно БНФ. Для формирования предложений в БНФ спецификации используются следующие универсальные метасимволы.
| Символ | Назначение | Примеры |
| < > | Угловые скобки; служат для обрамления нетерминального символа | < Имя> |
| :: = | Сочетание символов, которые читаются как «по определению есть» | < Имя>:: =< Идентификатор> < Имя> по определению есть < Идентификатор> |
| | | Символ означающий альтернативу, т.е. «или» (alternation) | < Цифра>:: =< 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9> |
| , | Разделяет параметры описателя (concatenation) | < точка, точка, точка> |
| ; | Окончание описателя (termination) | < точка, точка, точка; > |
| [ ] | В квадратные скобки помещаются необязательные элементы (option) | < Целое число>:: =[-]< Положительное целое число> |
| { } | Фигурные скобки указывают, что элемент может повторяться (repetition) | {< точка> }24=< точка2> < точка3> < точка4> |
| { }24 | Элемент повторяется с индексами от 2 до 4 | {< точка> }24=< точка2> < точка3> < точка4> |
| *n | Повторение конструкции n раз (аналог фигурных скобок) | < точка> *3=< точка, точка, точка> |
| ... | Троеточие означает, что предшествующая часть оператора может быть повторена любое число раз | |
| ..,.. | Многоточие, внутри которого находится запятая (“, ”), указывает, что предшествующая часть оператора, состоящая из нескольких элементов, разделенных запятыми, может иметь произвольное число повторений | |
| () | Круглые скобки являются элементами оператора | |
| Математические символы | ||
| Следование | |
| Везде | |
| Если и только если | |
| Для любых, для всякого | |
| Существует | |
| Тождественно равен | |
| Объединение | |
| Пересечение | |
| «влечет» или «если …, то …» | |
| Ничего | |
Описание формального языка строится из последовательности формул, каждая из которых в левой части содержит один метасимвол, обозначающий некоторую конструкцию языка-объекта. Правая часть такой формулы содержит либо перечисление метасимволов и терминальных символов языка=объекта (никаких разделителей при этом не ставится), либо совокупности перечислений, разделенных символом “|”. Правая и левая части объединяются в единую формулу знаком “:: =”.
Например:
< буква>:: =a|b|c|d|e|…
< цифра>:: =0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
Читается:
- буква по определению есть символ “a” или “b”, или “c”, или “d”, или “e” и т.д;
- цифра по определению есть символ “0” или “1”, или “2”, или … или “9”.
Пример:
< идентификатор>:: =< буква> |< идентификатор> < буква> |< идентификатор >
Читается: идентификатор по определению есть буква или идентификатор плюс буква или идентификатор.
19. Интерполяция и аппроксимация. Виды интерполяции.
Топографической называется поверхность, которая в конечных пределах некоторого пространства удовлетворяет условиям конечности, однозначности, непрерывности и плавности. Если поверхность (или поле) удовлетворяют этим условиям – то можно в любой точке этого пространства определить значение функции, будь то отметка поверхности или значение какого-либо показателя. Для этого используются интерполяция и аппроксимация.
20. Линейная интерполяция.
Простейшим и часто используемым видом локальной интерполяции является линейная интерполяция. Она состоит в том, что заданные точки 
при (i = 0. 1,..., n) соединяются прямолинейными отрезками, и функция f(x) приближается ломаной с вершинами в данных точках. Уравнения каждого отрезка ломаной в общем случае разные. Поскольку имеется n интервалов 
, то для каждого из них в качестве уравнения интерполяционного многочлена используется уравнение прямой, проходящей через две точки. В частности, для i-го интервала можно написать уравнение прямой, проходящей через точки 
и , в виде
Пусть функция у(х) известна лишь в узлах некой сетки хi (задана таблицей). Если потребовать, чтобы ф(х, а) совпала с табличным значением в n выбранных узлах сетки, то получим систему
*из которой можно найти параметры ак. В зависимости от кол-ва узлов интерполяцию называют одноточечной, двухточечной и т.д.
Линейная: когда ф(х) линейно зависит от параметров, т.е. ф(х1; а1, а2…аn= 
**.Ф-цию фк(х) можно считать линейно независимыми (нельзя уменьшить число членов в сумме и параметров). Для определения параметров ак нужно подставить * в ** и получим: 
Задача интерполяции должна иметь одно решение. Для этого нужно, чтобы при любом расположении узлов определитель системы был бы отличен от нуля 
При линейной интерполяции нужно строить многочлен по данной системе функций.
21. Интерполяция с использованием формулы Ньютона (метод разделенных разностей и метод конечных разностей).
22. Интерполяция на плоскости в случае регулярной прямоугольной сетки.
На практике часто возникает необходимость построения интерполяционных формул для функций нескольких переменных. Для простоты ограничимся функцией двух переменных 
. Пусть ее значения заданы на множестве равноотстоящих узлов 
.
Введем обозначения
,
,
.
Построим многочлен, аналогичный формуле Ньютона для случая одной переменной. Здесь нужно вычислить разности двух видов - по направлениям 
и 
. Эти частные разности первого порядка определяются формулами
Запишем также выражения для частных разностей второго порядка:
Интерполяционный полином второй степени можно записать в виде:
Можно также построить линейную интерполяционную формулу.
Геометрически это означает, что нужно найти уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки 
, где 
.
Из курса аналитической геометрии известно, что уравнение плоскости, проходящей через три точки можно записать в виде:
Отсюда можно найти
 |  |  |  | ||||
где
23. Интерполяция на плоскости в случае нерегулярной прямоугольной сетки. Способ коллокации.
Вокруг точки интерполирования Р, заданной плановыми координатами 
и 
, строят квадрат со стороной R. Из цифровой модели выбирают точки, попадающие в квадрат. Если выбранных точек меньше трех или они не окружают точку интерполирования, то размеры квадрата несколько увеличиваются до тех пор, пока не будет выполняться поставленное условие.
Используемая ковариационная функция 
имеет вид: 
, (1)
где а, b - постоянные величины, выбираемые эмпирически для конкретного месторождения, например, для Донбасса используется а = 0, 99, b = –0, 01; 
– расстояние между точками i и j, вычисляемое по формуле 
(2)
При выборе вида формул (1) и (2) учитывались затраты машинного времени на их вычисления и возможность достижения нужной точности интерполирования. По выбранным в квадрат точкам формируются следующие матрицы:
где 
- среднее арифметическое из высот точек, выбранных в квадрат. Тогда высота 
точки интерполирования 
, согласно теории коллокации вычисляется по формуле:
(3)
Анализ формулы (3) показывает, что она соответствует аппроксимации поверхности уступа с помощью кусочков плоскости, которые в совокупности образуют поверхность, оптимально близкую к реальной поверхности.
Использование при вычислении точек в пределах достаточно большого участка позволяет учитывать закономерности формы реальной поверхности, а при значении параметра 
в формуле (1), меньшем единицы, сглаживать случайные погрешности измерений при съемке горных разработок. Экспериментальная проверка этих утверждений показала, что интерполирование по формуле (3) по точности и объективности превосходит интерполирование, выполняемое человеком графически по плану.
24. Интерполяция сплайнами.
В случаях, когда промежуток [ a, b ], на котором требуется заменить функцию f(x) велик, можно применить интерполяцию сплайнами.
Интерполяционные сплайны 3-го порядка - это функции, состоящие из кусков многочленов 3 -го порядка. В узлах сопряжения обеспечивается непрерывность функции, ее первой и второй производных. Аппроксимирующая функция составляется из отдельных многочленов, как правило, одинаково небольшой степени, определенных каждый на своей части отрезка [a, b].
Пусть на отрезке [ a, b ] вещественной оси x задана сетка 
, в узлах которой определены значения 
функции f(x). Требуется построить на отрезке [ a, b ] непрерывную функцию-сплайн S(x), которая удовлетворяет следующим условиям:
1. На каждом отрезке 
сплайн является многочленом 
третьей степени:
2. В узлах 
сплайн 
принимает заданные значения 
, т.е.
3. Во внутренних узлах 
сплайн имеет непрерывную первую и вторую производные, т.е. в узлах сопряжения сплайнов их первые и вторые производные должны быть равны:
Для построения искомого сплайна требуется найти коэффициенты 
многочленов 
, i=1, …n, т.е. 4n неизвестных коэффициента, которые удовлетворяют 4n-2 уравнениям (1), (2), (3). Чтобы система уравнений имела решение, добавляют еще два дополнительных (краевых) условия. Используется три типа краевых условий:
I) 
Сплайн, определяемый (4) называется естественным кубическим сплайном.
II) 
III) 
Условия (1), (2), (3) и одно из условий (4), (5), (6) образуют СЛАУ порядка 4n. Решение системы можно провести с помощью метода Гаусса. Однако, выбрав специальную форму записи кубического многочлена, можно существенно снизить порядок решаемой системы уравнений.
25. Определение параметров эмпирической зависимости методом наименьших квадратов. Аппроксимация функций.
Приближенная функциональная зависимость, полученная на основании экспериментальных данных, называется эмпирической формулой. Построение эмпирической формулы состоит из двух этапов: подбора общего вида этой формулы и определения наилучших значений содержащихся в ней параметров.
Будем считать, что тип эмпирической формулы выбран и ее можно представить в виде
(1) где - известная функция, a, a, …, a - неизвестные постоянные параметры. Задача состоит в том, чтобы определить такие значения этих параметров, при которых эмпирическая формула давала бы хорошее приближение данной функции, значения которой в точках x i равны y 
(i= 0, 1,..., п) Разность между значениями опытных данных 
и значениями эмпирической функции (отклонения) обозначим через. Тогда 
Задача нахождения наилучших значений параметров, сводится к некоторой минимизации отклонений. Существует несколько способов решения этой задачи.
Метод наименьших квадратов является одним из наиболее надежных и точных методов аппроксимации функций. Сущность метода заключается в следующем.
Запишем сумму квадратов отклонений (2) для всех точек xo, xi,..., xn:
S= 
= 
(
(xi, a0, a1, …, am) - yi) 
(3)
Параметры a 
, a 
, …, a 
, эмпирической формулы (1) находятся из условия минимума функции S = S(a , a , …, a ). В этом и состоит метод наименьших квадратов.
В теории вероятностей доказывается, что полученные таким методом значения параметров наиболее вероятны, если отклонения 
подчиняются нормальному закону распределения.
Поскольку здесь параметры a , a , …, a выступают в роли независимых переменных функции S, то ее минимум найдем, приравнивая нулю частные производные по этим переменным: 
, 
, …, 
. (4)
Полученные соотношения являются системой уравнений для определения a , a , …, a ..
26. Объектная модель данных. Таксономия классов и объектов (Идентификация классов и объектов). Классический и современный подходы
В настоящее время в ГИС вводится в употребление новая, объектно-ориентированная модель данных (в ArcInfo 8 она называется моделью данных базы геоданных). Назначение новой модели данных состоит в том, чтобы мы могли создавать более содержательные пространственные объекты в ГИС за счет придания им естественного поведения, а также определять любые отношения между пространственными объектами.
Объектная модель данных, сближает физическую и логическую модели данных. Объекты в базе данных ГИС представляют собой практически те же объекты, которые вы задаете в логической модели данных, например, владельцы, строения, земельные участки и дороги.
Объектно-ориентированное моделирование данных позволяет характеризовать пространственные объекты более естественным способом, так как дает возможность создавать ваши собственные типы объектов, определять топологические, пространственные и общие отношения, задавать взаимодействие одних объектов с другими.
Основной проблемой объектно-ориентированных систем является классификация и идентификация объектов.
Со времен Платона проблема классификации занимала умы бесчисленных философов, лингвистов, и математиков. Поэтому было бы разумно изучить накопленный опыт и применить его в объектно-ориентированном проектировании ГИС. Исторически известны только три подхода:
- классическая категоризация, - концептуальная кластеризация, - теория прототипов.
Классическая категоризация. В классическом подходе «все вещи, обладающие данным свойством или совокупностью свойств, формируют некоторую категорию. Причем наличие этих свойств является необходимым и достаточным условием, определяющим категорию». Например, холостые люди — это категория: каждый человек или холост, или женат, и этот признак достаточен для решения вопроса, к какой категории принадлежит тот или иной индивидуум. С другой стороны, высокие люди не определяют категории, если, конечно, мы специально не уточним критерий, позволяющий четко отличать высоких людей от невысоких.
Классическая категоризация пришла к нам от Платона и Аристотеля. Последний в своей классификации растений и животных пользовался техникой рассуждений, напоминающей современную детскую игру в 20 вопросов (Это минерал, животное или растение? Это покрыто мехом или перьями? Может ли оно летать? Пахнет ли оно?) [20]. Такой подход нашел последователей, наиболее выдающимися из которых были: Фома Аквинский, Декарт, Локк. По утверждению Фомы Аквинского: «Мы можем именовать вещи согласно нашим знаниям об их природе, получаемым через познание их свойств и действий».
Таким образом, классический подход в качестве критерия похожести объектов использует родственность их свойств. В частности, объекты можно разбивать на непересекающиеся множества в зависимости от наличия или отсутствия некоторого признака. Лучшими являются такие наборы свойств элементы, которых мало взаимодействуют между собой. Этим объясняется всеобщая любовь к таким критериям как размер, цвет, форма и материал. Так как эти критерии не пересекаются, про какой-нибудь предмет можно утверждать, что он большой, серый, круглый и деревянный». Вообще говоря, свойства не обязательно должны быть измеряемыми, в качестве их можно использовать наблюдаемое поведение. То обстоятельство, что птицы летают, а рыбы нет, позволяет отличить орла от форели.
«Синее длиннее мокрого».
Какие конкретно свойства надо принимать во внимание? Это зависит от обстановки. Например, цвет автомобиля надо зафиксировать в задаче учета продукции автомобилестроительного завода, но он не интересен программе, управляющей уличным светофором. Вот почему мы говорим, что нет абсолютного критерия классификации, одна и та же структура классов может подходить для одной задачи и не годиться для другой. Джеймс пишет: «Нельзя утверждать, что некоторая схема классификации лучше других отражает структуру и порядок вещей в природе. Природе безразличны наши попытки в ней разобраться. Некоторые классификации действительно важнее других, но только в связи с нашими интересами, а не потому, что они вернее или полнее отражают реальность».
Современное западное мышление по большей части насквозь пропитано классической категоризацией, однако, как показывает пример с высокими и низкими людьми, этот подход не всегда работает. Естественные категории не четко отграничены друг от друга. Большинство птиц летает, но не все. Стул может быть деревянным, металлическим или пластмассовым, а количество ног у него целиком зависит от прихоти конструктора. Практически невозможно перечислить определяющие свойства естественной категории, так, чтобы не было исключений».
Концептуальная кластеризация. Это более современный вариант классического подхода. Он возник из попыток формального представления знаний. «При таком подходе сначала формируются концептуальные описания классов (кластеров объектов), а затем мы классифицируем сущности в соответствии с этими описаниями».
Концептуальную кластеризацию можно связать с теорией нечетких (многозначных) множеств, в которой объект может принадлежать к нескольким категориям одновременно с разной степенью точности. Концептуальная кластеризация делает в классификации абсолютные суждения, основываясь на наилучшем согласии.
Теория прототипов. Классическая категоризация и концептуальная кластеризация — достаточно выразительные методы, вполне пригодные для проектирования сложных программных систем. Но все же есть ситуации, в которых эти методы не работают. Рассмотрим более современный метод классификации, теорию прототипов.
Существуют некоторые абстракции, которые не имеют ни четких свойств, ни четкого определения. Класс определяется одним объектом-прототипом, и новый объект можно отнести к классу при условии, что он наделен существенным сходством с прототипом. Вот почему этот подход называется теорией прототипов.Свойства, определяемые при взаимодействии с объектом (свойства взаимодействия), являются главными при определении семейного сходства». Понятие свойств взаимодействия — центральное для теории прототипов. В концептуальной кластеризации мы группируем в соответствии с различными концепциями. В теории прототипов классификация объектов производится по степени их сходства с конкретным прототипом.
Применение классических и новых теорий. Разработчику, озабоченному постоянно меняющимися требованиями к системе и вечно сражающемуся с напряженным планом при ограниченных ресурсах, предмет нашего обсуждения может показаться далеким от реальности. В действительности, три рассмотренных подхода к классификации имеют непосредственное отношение к объектно-ориентированому проектированию.
На практике мы идентифицируем классы и объекты сначала по свойствам, важным в данной ситуации, то есть стараемся выделить и отобрать структуры и типы поведения с помощью словаря предметной области. «Потенциально возможных абстракций, как правило, очень много». Если таким путем не удалось построить удобоваримой структуры классов, мы пробуем концептуальный подход. В этом случае в центре внимания уделяется поведение объектов, когда они взаимодействуют друг с другом. Наконец, мы пробуем выделить прототипы и ассоциировать с ними объекты.
Эти три способа классификации составляют теоретическую основу объектно-ориентированного подхода к анализу, предлагающего много практических советов и правил, которые можно применить для идентификации классов и объектов при проектировании сложной программной системы, которой является ГИС. Группа методов анализа данных “с учителем” использует дополнительную информацию, которую несет так называемый внешний критерий. Этот критерий может быть представлен номинальным, ранговым или количественным показателем, привязанным к объектам анализируемой таблицы данных. Привязка номинального показателя означает разбиение исследуемых объектов на классы (группы). Ранговый показатель задает на множестве объектов отношение порядка. В случае количественного показателя отношения между объектами выражаются в какой-либо количественной шкале. Указанный показатель будет в дальнейшем обозначаться “ z ”.
27. Представление поверхностей и свойства поверхностей. Растровое и TIN представление поверхностей.
Большинство географических объектов, представленных на карте, лежит на поверхности Земли. Такие элементы, как здания, дороги и скважины, обычно моделируют в наборах классов объектов в виде пространственных объектов — двумерных векторных форм с атрибутами, взаимосвязями и поведением».
Другие элементы, такие как речные системы, гребни и вершины, являются интегральными составляющими поверхности. Вы можете изображать эти объекты в качестве пространственных объектов — их форму можно точно нанести на карту. Но если вы хотите выполнить какой-либо анализ поверхности, например, анализ гидрографии или зон видимости, то вы должны совместить эти дискретные элементы с непрерывным представлением поверхности. Поверхности представляют непрерывное поле z значений с бесконечным числом точек. Компьютеры и понятие бесконечности — вещи несовместимые, необходим какой-либо вид выборки, чтобы получить в ГИС приемлемую аппроксимацию поверхности.
TINs представляют поверхность в виде набора нерегулярно расположенных точек, которые образуют сеть треугольников со значениями z в каждом узле.
И растровое представление, и представление TIN обладают своими преимуществами при моделировании поверхности; но вопрос, какое представление лучше для конкретного приложения, решается в зависимости от доступных исходных данных и требований к возможностям анализа и картографии. Растры представляют поверхности в виде регулярной сетки равномерно распределенных узлов со значениями z. Вы можете рассчитать значение поверхности для любого места, интерполируя значения z между близлежащими узлами сетки.
Разрешение сетки — ширина и высота ячеек — определяет точность растрового представления.
Растры являются наиболее часто используемым представлением поверхностей, потому что именно в этой форме и за невысокую цену широко распространяются данные о рельефе. Пример растровых поверхностных данных — цифровые модели рельефа (DEMs – Digital Elevation Models), выпускаемые Геологической службой США. Для растров существует широкий набор функций пространственного анализа, например, нахождение пространственного совпадения, близости, дисперсии, пути с наименьшей стоимостью, которые можно быстро выполнить.
Недостатки растрового представления состоят в том, что разрывы непрерывности, например, гребни, передаются недостаточно хорошо, а точные местоположения таких пространственных объектов как, например, вершины, теряются при дискретизации растров, выполненной в виде сетки грида.Растры уместно использовать в приложениях для мелкомасштабного картографирования, где точность местоположений не имеет первостепенного значения, и не требуется точного изображения пространственных объектов поверхности.
|
|