Свойства сходящихся последовательностей

Для нахождения пределов можно воспользоваться их некоторыми свойствами.

Если c = const, то:

= + = A + B; (2)

= – = A – B; (3)

(4)

(5)

если все и В ≠ 0. (6)

Пример 8. Найти предел последовательности, общий член которой

Решение

Разделим числитель и знаменатель дроби на n. Перейдя к пределу по формулам 2–6, получим:

Здесь принято во внимание, что (c = const) и предел постоянной равен самой постоянной.

Пример 9. Найти предел последовательности, общий член которой

Решение

Разделим числитель и знаменатель дроби на n. Перейдя к пределу по формулам 2–6, получим:

Тест 13. Пределом последовательности с общим членом является:

1) 1;

2) 0;

3) ¥;

4)

5) нет правильного ответа.

Тест 14. Пределом последовательности с общим членом является:

1) 1;

2) 0;

3) 3;

4)

5) нет правильного ответа.

Тест 15. Пределом последовательности с общим членом является:

1) 6;

2) 0;

3) ¥;

4) 2;

5) нет правильного ответа.