Задачи для самостоятельного решения_1

ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ

Контрольная работа № 1

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ_1

1. Два велосипедиста одновременно начали движение по наклонной плоскости: один, имея начальную скорость υ ₀₁ =3, 8 м/с, равнозамедленно поднимается вверх с ускорением 0, 2 м/с², другой, имея начальную скорость υ ₀₂ =2, 2 м/с, равноускоренно спускается вниз с ускорением 0, 5 м/с². Через какое время t они встретятся и какие пути S₁ и S₂ пройдет каждый до встречи, если в начальный момент расстояние между ними 200 м.

2. Камень падает в шахту, через время t =8 с слышан удар камня о её дно. Определить глубину шахты, если скорость звука равна υ =1200 км/ч.

3. Два автомобиля движутся навстречу друг другу, один с начальной скоростью υ ₀₁ =72 км/ч и ускорением 2 м/с², а второй со скоростью υ ₀₂ =54 км/ч и ускорением − 0, 5 м/с². Какое расстояние до встречи пройдет каждый автомобиль, если начальное расстояние между ними составляет 1 км.

4. Во время представления в цирке жонглер бросил вертикально вверх шарик. Когда шарик достиг верхней точки своего пути h =5 м, был брошен второй шарик с той же начальной скоростью. На какой высоте встретятся шарики.

5. При неподвижном эскалаторе метрополитена пассажир поднимается за время t₁ =2 мин, а по движущемуся, при той же скорости относительно ступенек – за t₂ =30 с. Определить время подъема пассажира, неподвижно стоящего на движущемся эскалаторе.

6. Самолет для взлета должен иметь скорость υ =160 м/с. Определить время разбега и ускорение, если длина разбега L =600 м; движение самолета при этом считать равноускоренным.

7. Противотанковое орудие стреляет прямой наводкой по цели. Разрыв снаряда замечен на батарее через t₁ =0, 5 с, а звук от разрыва услышан через t₂ =3 с после выстрела орудия. Определить скорость полета снаряда, если скорость звука равна υ =1200 км/ч.

8. Лифт, поднимаясь равноускоренно в течение промежутка времени t₁ =2 с достигает скорости υ ₁ =3, 8 м/с, с которой продолжает подъем в течении промежутка времени t₂ =6 с. Затем в течение t₃ =3 с лифт движется равнозамедленно и останавливается. Определить высоту подъёма лифта.

9. Мяч, имея начальную скорость υ =3 м/с, прошел за последнюю четвертую секунду путь, равный S =3, 5 м. Определить ускорение и путь, пройденный мячом за t =8 с.

10. Посадочная скорость пассажирского самолета υ =140км/ч, а длина пробега L =500 м. Определить время пробега по посадочной полосе и ускорение самолета, считая движение равнозамедленным.

11. Стрела выпущена из лука под углом α =38^◦ к горизонту со скоростью υ =45 м/с. Определить дальности полета стрелы и максимальную высоту подъема. Сопротивление воздуха и вращением стрелы во время полета пренебречь.

12. С вершины наклонной плоскости, образующей угол φ =50^◦ , брошено тело в горизонтальном направлении. Через t =4 с тело ударилось о плоскость. С какой начальной скоростью υ ₀ оно было брошено?

13. Тело брошено со скоростью υ ₀ под углом φ к горизонту. Найти начальную скорость тела и угол φ, если известно, что высота подъема тела h =3 м и радиус кривизны траектории тела в верхней точке траектории R =3 м.

14. Тело брошено под углом φ =30^◦ к горизонту с начальной скоростью υ ₀ =10 м/сОпределить угол β, который составляет вектор скорости с горизонтом в момент падения тела, а также нормальное и тангенсальное ускорение в момент времени t =24 с.

15. Мотоциклист въезжает на высокий берег рва, параметры которого указаны на рис 6. Какую минимальную скорость υ должен иметь мотоциклист в момент отрыва от берега, чтобы перескочить через ров?

16. Снаряд выстреливается из пушки под углом α =30^◦ к горизонту. Его начальная скорость υ =600 м/с. На каком расстоянии S по горизонтали произойдет взрыв?

17. Во время стрельбищ полевые пушки ведут стрельбу на полигоне под углом α =18^◦ к горизонту. Какова наименьшая высота h безопасного полета боевого самолета над полигоном, если начальная скорость снарядов υ ₀ =830 м/с.

18. Под углом β =50^◦ к горизонту брошено тело со скоростью υ =20 м/с. Через какое время t оно будет двигаться под углом β ₁=50^◦ к горизонту.

19. Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом α =60^◦ к горизонту вода со скоростью υ =11 м/с. Площадь сечения отверстия шланга S =1 см². Определить массу т струи.

20. Под каким углом α к горизонту нужно направить струю воды, чтобы высота её подъема была равна дальности падения?

21. Колесо, имеющее 12 равноотстоящих спиц, во время вращения фотографируют с экспозицией t= 0, 08 с. На снимке видно, что за это время каждая спица повернулась на половину угла между соседними спицами. Найти угловую скорость вращения колеса ω.

22. Диск радиусом 3 м вращается согласно уравнению φ =А+Вt+Ct³, где А =2 рад, В =-1 рад/с, С =0, 2 рад/с³. Определить тангенциальное а_τ , нормальное ускорения а_n и полное ускорение точек окружности диска для момента времени t =5 с.

23. Диск, вращаясь равноускоренно, достиг величины угловой скорости ω ₁=20 с^{− 1} через N₁ = 10 оборотов после начала вращения. Найти величину ε углового ускорения диска, а также модули линейной скорости υ, нормального, касательного и полного ускорений точки диска, лежащей на расстоянии r =1 м от оси вращения в этот момент времени.

24. Точка движется равноускоренно по окружности радиусом R =0, 1 м с постоянным тангенциальным ускорением а _τ . Найти величину нормального ускорения а _n1 точки через время t ₁=20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения величина линейной скорости точки υ ₅=0, 1 м/с.

25. Цилиндрическое тело диаметром D =8 см начало вращаться из состояния покоя с угловым ускорением, пропорциональным времени. Через 2 с после начала вращения угловая скорость тела стала равной 4π с^-1. Найти скорость и ускорение точки на поверхности цилиндра в конце 40-го его оборота.

26. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε =5 рад/с². Определить радиус колеса, если через время t =2 с, после начала движения полное ускорение колеса а =8м/с².

27. Зависимость пути от времени точки, лежащей на ободе колеса, дается уравнением φ = A + Bt + Ct ²+ Dt ³, где В =1 м/с, С =1 м/с², D =1 м/с³. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение этой точки равно 12 м/с². Найти тангенциальное ускорение этой точки.

28. Колесо радиусом 8 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса от времени дается уравнением υ = At + Bt ², где А =3 см/с, В =1 см/с². Найти угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса, в момент времени 4 с после начала движения.

29. Зависимость пути от времени точки, движущейся по окружности радиусом R =1, 5 м, дается выражением S = A + Bt + Ct ², где В =20 м/с, С =-2м/с². Найти полное ускорение этой точки для момента времени 4, 3 с.

30. Сплошной диск катиться без скольжения по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью поступательного движения υ _n (рис. 7). Доказать, что величина линейной скорости υ _л вращения любой точки обода диска относительно центра О равна величине скорости его поступательного движения.

31. Тела с массами m ₁=2 кг и m ₂=1 кг связаны нитью, перекинутой через блок. Тело m ₁ лежит на наклонной плоскости с углом наклона a =20^o, а тело m ₂ висит на нити (рис. 8). Коэффициент трения m =0, 1. Найти ускорение тел.

32. Для равномерного поднятия груза массой m= 100кг вверх по наклонной плоскости с углом a =30° необходимо приложить силу F =600 Н, направленную вдоль плоскости. С каким ускорением будет скатываться груз, если его отпустить?

33. Автомобиль резко затормозил при скорости υ =56км/ч. Через какое время автомобиль остановиться, если коэффициент трения колес о дорожное покрытие равен 0, 62. Чему равен тормозной путь l автомобиля?

34. Паровоз при движении по прямой развивает постоянную силу тяги 250 кН. Определить силу сопротивления движению поезда массой 10³ т, если на участке пути в 0, 5 км его скорость возросла с 36 до 56 км/ч.

35. Груз массой m= 6 кг перемещают вверх по наклонной плоскости с углом наклона β =35^oи коэффициентом терния 0, 045. К грузу параллельно основанию приложена сила F =100 Н. Найти ускорение груза а.

36.. Брусок толкнули со скоростью 10 м/с вверх вдоль доски, наклоненной под углом 30^o к горизонту. Обратно он вернулся со скоростью 5 м/с. С какой скоростью вернется брусок, если его толкнуть с той же скоростью вдоль той же доски, наклоненной под углом 45° к горизонту?

37. Через неподвижный блок перекинута нить с грузами m ₁=5 кг и m ₂=7 кг. С каким ускорением движутся грузы и какова сила натяжения нити?

38. Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения m между шинами и поверхностью наклонной дороги с уклоном a =32°, чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением а =0, 73 м/с²?

39. Через неподвижный блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить с грузами m ₁=2 кг и m ₂=3 кг (рис. 9). Каково перемещение грузов за 7 с, если начальные скорости грузов равны нулю? Какова сила натяжения нити? С какой силой давит нить на блок?

40. Два груза массами m ₁=5 кг и m ₂=1 кг связаны нитью, перекинутой через блок, размещенный на вершине призмы, и могут скользить по граням этой призмы (рис. 10).Найти ускорение грузов, если a =60^◦ , β =30^o, а коэффициент терния грузов о плоскость m =0, 32. Массой блока и трением на его оси пренебречь, нить считать невесомой и нерастяжимой. Начальные скорости грузов равны нулю.

41. С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 3 м/с, прыгает мальчик массой 50 кг в горизонтальном направлении с носа по ходу движения со скоростью 5 м/с относительно лодки. Какова скорость лодки после прыжка мальчика?

42. Начальная скорость снаряда, выпущенного вертикально вверх, равна 100 м/с. В точке максимального подъёма снаряд разорвался на два осколка. Первый осколок массой m ₁, упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость 1, 5 раза больше начальной скорости снаряда. Второй осколок массой m ₂ поднялся до высоты 4км. Чему равно отношение масс m ₁/ m ₂ этих осколков? Сопротивлением воздуха пренебречь.

43. Железнодорожная платформа движется со скоростью 9 км/ч. Из орудия, закрепленного на платформе, производится выстрел. Масса снаряда 30 кг, его скорость 650 м/с. Масса платформы с орудием 20 т. Определить скорость платформы после выстрела, если выстрел произведен: а) направлении движения платформы; б) противоположном направлении; в) если ствол орудия во время выстрела составляет угол 45° с направлением движения.

44. Тело массой т ₁= 990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля, летящая горизонтально со скоростью 700 м/с, и застревает в нем. Масса пули равна т ₂= 10 г. Какой путь пройдет тело до остановки, если коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0, 05?

45. Охотник стреляет с легкой надувной лодки, находящейся в покое. Какую скорость приобретает лодка в момент выстрела, если масса охотника вместе с лодкой равна 120 кг, масса дроби равна 35 г, начальная скорость дроби равна 320 м/с? Ствол ружья во время выстрела направлен под углом 60 градусов к горизонту.

46. Бильярдный шар 1, движущийся со скоростью 10 м/с, ударился о покоящийся шар 2 такой же массы. После удара шары разошлись так, как показано на рисунке 11. Найти скорости шаров после удара.

47. Определить импульс р, полученный стенкой при ударе о нее шарика массой т =300 г, если шарик двигался со скоростью υ =8 м/с под углом α =60^◦ к плоскости стенки. Удар о стенку считать упругим.

48. Шар массой т₁ =4 кг движется со скоростью υ ₁=5 м/с и сталкивается с шаром массой т ₂=6 кг, который движется ему навстречу со скоростью υ ₂=2 м/с. Определить скорости и ₁ и и ₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным

49. Пуля массой m =10 г, летящая горизонтально со скоростью υ =50 м/с, попадает в ящик с песком массой М =50 кг, подвешенный на веревке, и застревает в нем. На какую высоту поднимется ящик, отклоняясь после попадания пули?

50. С отплывающей от берега лодки со скоростью 1, 3 м/с, масса которой вместе с человеком равна 250 кг, в горизонтальном направлении сбросили на берег груз со скоростью 1 м/с относительно берега. Чему равна масса груза, если скорость лодки увеличилась на 0, 1 м/с?

51. Санки съезжают с горы высотой h =20 м и с углом наклона α =38^◦ и движется дальше по горизонтальному участку. Коэффициент трения на всем пути санок одинаков и равен μ =0, 055. Определить расстояние S, которое пройдут санки по горизонтальному участку до полной остановки.

52. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жестокостями k ₁=400 Н/м и k ₂=250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на ∆ l =2 см.

53. Под каким углом к горизонту надо бросить камень, чтобы его кинетическая энергия в точке максимального подъема составляла η =0, 3 его кинетическая энергия в точке бросания? Сопротивление воздуха можно пренебречь.

54. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на ∆ l =3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h =8 см?

55. Какую работу А нужно совершить, чтобы поднять грунт на поверхность земли при рытье колодца, имеющего глубину h =10 м и поперечное сечение S =2 м²? Средняя плотность грунта ρ = 2, 5 г/см³. Считать, что вынимаемый грунт рассыпается тонким слоем по поверхности земли.

56. Налетев на пружинный буфер, вагон массой т =16 т, двигавшийся со скоростью υ =0, 6 м/с, остановился, сжав пружину на ∆ l =8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.

57. Снаряд при вертикальном выстреле на высоте h =2, 5 км разорвался на два осколка с массами т ₁=4 кг и т ₁=1 кг. Осколки продолжают лететь по вертикале первый вниз, второй − вверх. Найти скорости осколков через t =23 с после взрыва, если их полная энергия в момент взрыва W = 250 кДж.

58. Колодец имеет глубину h =15 м м и площадь дна S =2, 2 м², наполовину заполнен водой. Насос выкачивает воду и подает её на поверхность через цилиндрическую трубу радиусом R =15 см. Какую работу совершит насос, если он выкачает всю воду из колодца за 10 минут.

59. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k =800 Н/м, сжатую на х =6 см, дополнительно сжать на ∆ х =8 см?

60. Самолет для взлета должен иметь скорость υ =80 км/ч. Дли разбега пред взлетом L =250 м. Масса самолета т =1 т. Коэффициент трения при разбеге самолета 0, 25. Какова должна быть минимальная мощность мотора N, необходимая для того, чтобы обеспечить взлет.

61. На обод маховика диаметром D=60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой т =2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t =3 с приобрел угловую скорость ω =9 рад/с.

62. Маховик в виде диска массой m =50 кг и радиусом R =20 см был раскручен до частоты вращения n ₁=480 мин^-1 и затем предоставлен самому себе. Вследствие трения маховик остановился. Найти момент М сил трения, считая его постоянным для двух случаев: 1) маховик остановился через t =50 с; 2) маховик до полной остановки сделал N=200 оборотов.

63. Нить с привязанными к ее концам грузами массой т ₁=50 г и т ₂=60 г перекинута через блок диаметром D =4 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение ε =1, 5 рад/с².

64. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину согласно уравнению φ =Аt+Вt³, где А =2 рад/с; В =0, 2 рад/с³. Определить вращающий момент М, действующий на стержень через t =2 с после начала вращения, если момент инерции стержня J =0, 048 кгּ м².

65. Однородный стержень длиной L =120 см и массой т =2 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. С каким угловым ускорением ε вращается стержень, если вращающийся момент М =0, 75 Н·м, а момент силы трения М _тр= 5·10^-3 Н·м.

66. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой п =12 с^-1, чтобы он остановился в течение времени t =10 c. Диаметр блока D =30 см. Массы блока т =4, 5 кг считать равномерно распределенным по ободу.

67. На краю платформы в виде диска, вращающегося по инерции вокруг вертикальной оси с частотой п ₁=8 мин^-1 стоит человек массой т ₁=70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой п ₂=12 мин^-1. Определить массу т ₂ платформы. Момент инерции I человека рассчитывать как для материальной точки.

68. Маховик в виде массой т =85 кг и радиусом R =23 см находится в состоянии покоя. Какую работу А нужно сообщить, чтобы сообщить маховику частоту п =36 с^-1? Какую работу А ₁ пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больше радиус.

69. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D =75 см и массой т =35 кг приложена сила F =1, 75 кН. Определить угловое ускорение ε и частоту вращения п маховика через время t =15 с после начала движения, если радиус шкива R =13 см. Силой трения пренебречь.

70. горизонтальная платформа массой т =75 кг и радиусом R =1, 5 м вращается с частотой п =25 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки уменьшит свой момент инерции от I ₁= 2, 95 кг·м² до I ₁= 0, 97 кг·м²? Считать платформу однородным диском.

71. Написать уравнение гармонического колебательного движения если величина максимального ускорения точки a _m=0, 5 м/с², период колебаний Т=2с, смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени х₀= 2, 5 см.

72.. К невесомой пружине подвесили грузик, и она растянулась на Δ х = 9, 8 см. С каким периодом будет колебаться грузик, если ему дать небольшой толчок в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания λ = 3, 1.

73. Деревянный брусок массой m =2 кг с площадью основания S =400 см² плавает в воде. Брусок слегка погрузили в воду глубже и отпустили. Найдите частоту колебаний бруска. Силой трения пренебречь. Плотность воды ρ =1 г/см³.

74. Шарик массой m =20 г колеблется с периодом Т =2 с. В начальный момент времени шарик обладал энергией W =0, 01 Дж и находился от положения равновесия на расстоянии х =2, 5 см. Составить уравнение гармонического колебания и закон изменения возвращающей силы с течением времени.

75. Тело, неподвижно висящее на цилиндрической пружине, растягивает её на х₀=7 см. Затем тело было смещено из положения равновесия по вертикали и отпущено, в результате чего оно стало совершать колебания. Найти их период.

76. К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний груза W_max =1, 5 Дж. Амплитуда колебаний А =5, 5 см. Найти жесткость пружины.

77. Из двух математических маятников в одном и том же месте Земли один совершает N ₁=40 колебаний за некоторое время, а другой за то же время − N ₂=20 колебаний. Определите длину каждого из маятников, если один из них длиннее другого на 90 см.

78. Физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l =120см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние a от центра масс стержня. При каком значении a период колебаний T имеет наименьшее значение?

79. Пружинный маятник (жесткость пружины k =20 Н/м, масса груза m =100г) совершает затухающие колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления 0, 02кг/с. Определить коэффициент затухания и через какое времени амплитуда колебаний уменьшится в e раз.

80. Однородный диск радиусом R =30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить частоту колебаний такого физического маятника.

81. При нормальных физических условиях (Р ₀=750 мм.рт.ст, t =0 ^◦ С) плотность воздуха ρ =1, 3 кг/м³. На некоторой высоте давление Р =110 к Па, а температура t =-53 ^◦ С. Определить плотность воздуха на высоте.

82. Определить плотность смеси газов: азота − ν ₁=6 моль и кислорода − ν ₂=11моль кислорода, содержащихся в баллоне при температуре t =23 ^◦ С и давлении Р =2, 1МПа.

83. Для сварки был применен газ, находящийся в баллоне вместимостью V =35 л при температуре t ₁=27 ^◦ С и давлении Р ₁ = 20, 2 МПа. Определить массу израсходованного газа, если давление газа в баллоне стало Р ₂ = 4, 4 МПа, а температура t ₂=21 ^◦ С. Относительная молекулярная масса газа Mr =26.

84. Альпинист при каждом вздохе поглощает т =5 г воздуха. Какой объем воздуха должен вдыхать альпинист в горах, где давление воздуха составляет Р =0, 8 атм при температуре t =-15^◦ С. Сколько молекул он вдыхает за один раз?

85. Баллон объемом V =20 л заполнен азотом при температуре T =127 ^◦ С. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δ Р =200 кПа. Определить массу т израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

86. Из баллона со сжатым водородом емкостью V =10 л вследствие неисправности вентиля вытекает газ. При температуре t ₁=7 ^◦ С манометр показал Р₁ =5 ат. Через некоторое время при температуре t ₂=17 ^◦ С манометр показал Р₂ =3 ат. На сколько уменьшилась масса газа в баллоне?

87. Масса газа m =10 г при давлении имеет температуру T =20^◦ С. Как изменится объем газа, если при уменьшении давления в 5 раз его температура в 2раза, при этом 20 % газа улетучится?

88. В баллоне объемом V =10 л находится гелий под давлением Р₁ =l МПа при температуре t ₁=27 ^◦ С. После того как из баллона был израсходован гелий массой m =10 г, температура в баллоне понизилась 13 ^◦ С. Определить давление Р₂ гелия, оставшегося в баллоне.

89. Как изменится объем пузырька воздуха при всплывании его со дна озера глубиной h =20 м к поверхности воды? Температура воды у дна озера и у поверхности одинакова. Атмосферное давление принять равным Р =1 атм.

90. Два сосуда, в которых содержится один и тот же газ одинаковой массы, соединены трубкой с краном. В первом сосуде давление Р₁ =4, 0 кПа, а во втором − Р₂ =6, 0 кПа. Какое давление Р установится после открытия крана, если температура газа постоянна?

91. Какая масса водорода находится в цилиндре под поршнем, если при нагревании от температуры T ₁ = 250 K до температуры Т ₂ = 680 К газ произвел работу А = 400 Дж?

92. Стальной резец массой 200 г нагрели до температуры t ₁=800°С и погрузили для закалки в воду, взятую при t ₂=20°С. Через некоторое время температура воды поднялась до 60°С. Какое количество теплоты было передано резцом воде?

93. В вертикальном цилиндре с площадью основания S =10 см² находится газ при температуре 27°C. На высоте h =25 см от основания цилиндра расположен легкий поршень, на который поставлена гиря весом 20 Н. Какую работу совершит газ при расширении, если его нагреть на Δ t =100 ^◦ С? Атмосферное давление Р₀=10⁵ Па. Трения в системе нет.

94. Паровой молот массой т₁ =10 т свободно падает с высоты h =2, 5 м на железную болванку массой т₂ =250 кг. На нагревание болванки идет 30% количества теплоты, выделенной при ударе. Сколько раз должен упасть молот, чтобы температура болванки поднялась на 20 ^◦ С?

95. При изобарическом нагревании от температуры t ₁=20 ^◦ С до t ₂=50 ^◦ С газ совершает работу А =2, 5 кДж. Определите число молекул газа, участвующих в этом процессе.

96. Теплоизолированный сосуд разделен тонкой теплонепроницаемой перегородкой на две равные части, в каждой из которых содержится один и тот же идеальный газ при температуре T ₁ =290 К и давлении Р₁=180 кПа. После нагревания газа в одной из половин сосуда на 96 К стенка разрушается. Определите давление газа после установления теплового равновесия.

97. В двух цилиндрах, имеющих объемы V ₁=3 л и V ₂=5 л находится одинаковый газ при давлениях Р ₁=0, 4 МПа и Р ₂=0, 6 МПа и температурах t ₁=270 ^◦ С и t ₂=127 ^◦ С. Цилиндры соединяют трубкой с краном. Определить, какая температура T и какое давление Р установятся в цилиндрах после того, как кран соединительной трубки будет открыт.

98. Герметический сосуд вместимостью V =0, 25 м³ содержит азот под давление Р ₁=120 кПа. Какое давление установится в сосуде, если азоту сообщить количество теплоты Q =9, 54 кДж.

99. Масса m =6, 5 г водорода, находящегося при температуре t =27 ^◦ С, расширяется вдвое при Р =const за счет притока тепла извне. Найти работу А расширения газа.

100. С какой скоростью свинцовая пуля должна ударить в преграду, чтобы она расплавилась, если до удара температура пули была Т =373 К? При ударе в тепло превращается 60% кинетической энергии пули.

101. Определить работу А ₂ изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, к. п. д. которого η =0, 4, если работа изотермического расширения равна А ₁=8 Дж.

102. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику теплоту Q ₂=14 кДж. Определить температуру Т ₁ теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника Т ₂=280 К работа цикла А =6 кДж.

103.. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от теплоотдатчика теплоту Q ₁=4, 38 кДж и совершил работу А =2, 4 кДж. Определить температуру теплоотдатчика, если температура теплоприемника Т ₂=273 К.

104. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q ₁=84 кДж. Определить работу А газа, если температура Т ₁ теплоотдатчика в три раза выше температуры Т ₂ теплоприемника.

105. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает теплоту от нагревателя с температурой t ₁=200 ^◦ C и отдает теплоту холодильнику с температурой t ₂=12 ^◦ C, совершая за один цикл работу А =10 МДж. Определить количество теплоты Q ₂, отдаваемое холодильнику за один цикл.

106. Холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, передает тепло от холодильника с водой при температуре t ₂=0 ^◦ C кипятильнику с водой при температуре t ₁=100 ^◦ C. Какую массу воды т ₂ нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар массу т ₁=1 кг воды в кипятильнике.

107. Тепловая машина работает по циклу Карно и совершает за один цикл работу А=74 кДж. Температура нагревателя t ₁=100 ^◦ C, температура холодильника t ₂=0 ^◦ C. Найти КПД цикла, количество теплоты Q ₁, получаемой машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты Q ₂, отдаваемое за этот же цикл холодильнику.

108. Паровая машина мощностью 15 кВт потребляет за 1 час работы 9 кг угля, с удельной теплотой сгорания 0, 33 МДж/кг. Температура котла машины 200 ^◦ C, температура холодильника 57^◦ C. Найти фактический КПД паровой машины и сравнить его с КПД идеальной машины, работающей по циклу Карно.

109. Сравнить КПД двух циклов. В первом цикле к рабочему телу теплота подводится при температуре 227 ^◦ C и отводится при температуре 27 ^◦ C, а во втором − теплота подводится при температуре 127 ^◦ C, а отводится при температуре 7 ^◦ C.

110. В тепловой машине, работающей по циклу Карно, в качестве рабочего тела используется многоатомный идеальный газ. При этом в процессе адиабатного расширения объем газ увеличивается в 4 раза. Определить КПД цикла.

111. Расстояние между двумя точечными зарядами q ₁=0, 18мкКл и q ₂=0, 72 мкКл равно 60 см. В какой точке надо поместить третий заряд, чтобы вся система находилась в равновесии? Определить величину и знак заряда.

112. Два шарика массой m =0, 1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной l =20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол α =60°. Найти заряд каждого шарика.

113. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость υ электрона, если радиус орбиты R =53 пм, а также частоту n вращения электрона.

114. В вершинах квадрата со стороной а =10 см расположены три отрицательных и один положительный заряд величиной q =7 нКл каждый. Определить напряженность поля в центре квадрата, находящегося в воздухе.

115. Два одинаковых небольших шарика массой по m =0, 1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной l =25 см. После того как шарикам были сообщены одинаковые заряды, они разошлись на расстояние х =5 см. Определите заряды шариков.

116. На нити подвешен шарик массой m =9, 8 г, которому сообщили заряд q =1, 0 мкКл. Когда к нему поднесли снизу обладающий таким же зарядом шарик, сила натяжения нити уменьшилась в 4 раза. Определите расстояние между центрами шариков.

117. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r =30 см. Сила притяжения шаров F ₁₌90 мкН. После того как шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой F ₂=160 мкН. Определить заряды q ₁ и q ₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

118. Pомб составлен из двух равносторонних треугольников со стороной, длина которой равна а =0, 2 м. В вершинах при острых углах ромба помещены одинаковые положительные заряды по q ₁=6 нКл. В вершине при одном из тупых углов помещен отрицательный заряд q ₂=-8 нКл. Определить силу, действующую на один из зарядов со стороны трех других.

119. Три одинаковых положительных заряда по 10 нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд q ₄ нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах?

120. Два разноименных точечных заряда в q ₁=10 нКл и q ₂=-40 нКл закреплены на расстояние а =24 см. Каким должен быть заряд q ₀ и где следует его расположить, чтобы вся система находилась в равновесии?

121. Определить начальную скорость υ ₀ сближения протонов, находящихся на достаточно большом расстоянии друг от друга, если минимальное расстояние r _min, на которое они могут сблизиться, равно 10^{-11 см.}

122. Какова напряженность электрического поля, созданного двумя зарядами q ₁=6· нКл и q ₂=2 нКл в точке, находящейся между зарядами на расстоянии 3 см от первого заряда на линии, соединяющей заряды? Расстояние между зарядами 8 см, и находятся они в среде с диэлектрической проницаемостью ε =2.

123. Одинаковые заряды q =100 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной a =10 см. Определить потенциальную энергию этой системы.

124. В воздухе находятся N =12 одинаковых шарообразных капелек ртути, заряженных одноименно до одного и того же потенциала φ ₁=60 В. Каков будет потенциал φ большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?

125. В двух вершинах при основании прямоугольного равнобедренного треугольника расположены точечные заряды q ₁= q ₂=0, 4 нКл. Расстояние между зарядами 60 см Найти напряженность и потенциал электрического поля в третьей вершине треугольника, а также по середине между зарядами.

126. Пылинка массой m =10 нг неподвижно висит между пластинами плоского воздушного конденсатора, к которому приложено напряжение U =5000 В. Расстояние между пластинами d =5 см. Найти заряд q пылинки. Пылинку считать точечным зарядом.

127. Электрон, обладавший кинетической энергией Т= 10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов U =8 В?

128. На поверхности шара радиусом R =2 см м равномерно распределен заряд q =100 нКл. Электрон, находящийся очень далеко от шара, имеет начальную скорость υ ₀=0. С какой скоростью он приблизится к шару?

129. Из ядра атома радия со скоростью υ =0, 2· Мм/с вылетает α -частица, масса которой m =6, 67·10^{-27 кг. Определите энергию частицы и разность потенциалов, которая бы обеспечила частице такую энергию. Заряд частицы q =3, 2·10-19} Кл.

130. В вертикальном однородном электрическом поле напряженностью Е =600 В/см находится в равновесии капелька ртути. Заряд капли равен q =0, 8·10^-19 Кл. Найти радиус капли. Плотность ртути ρ =1, 36·10⁴ кг/м³.

131. Конденсаторы емкостью С ₁=5 мкФ и С ₂ =10 мкФ заряжены до напряжений U ₁=60 В и U ₂=100 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.

132. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложен разность потенциалов U ₁=500 В. Площадь пластин S =200 см², расстояние между ними d =1, 5 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения в пространстве между пластинами внесли парафин (ε =2). Определить разность потенциалов U ₂ между пластинами после внесения диэлектрики. Определить также емкость конденсатора C ₁ и C ₂ до и после внесения диэлектрика

133. Определить энергию, перешедшую в теплоту при соединении одноименно заряженных обкладок конденсаторов емкостями С ₁=3 мкФ и С ₂ = 1 мкФ, заряженных до напряжения U ₁= 100 В и U ₂=60 В соответственно.

134. На плоский воздушный конденсатор подается напряжение U =2 кВ. Площадь каждой обкладки S =0, 25 м², расстояние между обкладками d ₁=55 мм. После зарядки конденсатор отключили от источника и затем раздвинули его обкладки до 1, 5 см. Определить работу, совершенную при раздвигании обкладок конденсатора.

135. Два одинаковых плоских воздушных конденсата емкостью С =100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится емкость Δ С батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.

136. Два конденсатора емкостями С ₁=5 мкФ и С ₂ = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС E =80 В. Определить заряды q ₁ и q ₂ конденсаторов и разности потенциалов U ₁и U ₂между их обкладками.

137. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U ₁=500 В. Площадь пластин S =200 см², расстояние между ними d ₁=1, 5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d ₂=15 мм. Найти энергию W ₁ и W ₂ конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: а) отключался, б) не отключался.

138. Однородное электростатическое поле, напряженность которого Е =10 к В/м, образовано двумя заряженными параллельными пластинами, расположенными на расстоянии d =2 см друг от друга в воздухе. Какова разность потенциалов между пластинами? Чему будет равна разность потенциалов, если между пластинами параллельно им поместить металлический лист толщиной d ₁=2 см?

139. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком. При некоторой разности потенциалов между пластинами энергия конденсатора W =0, 02·мДж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик из конденсатора вынули. При этом против сил электростатического поля надо было совершить работу А =0, 07·мДж. Найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

140. Плоский слюдяной конденсатор, заряженный до разности потенциалов U =600 В, обладает энергией W =40 мкДж. Площадь пластин составляет S =100 см². Определить расстояние между пластинами d, напряженность Е и объёмную плотность энергии ω электрического поля конденсатора.

141. Источник тока с ЭДС ε =2 В и внутренним сопротивлением r =0, 8 Ом замкнут никелиновой проволокой длиной l =2, 1 м и сечением S =0, 21 мм². Определите напряжение на зажимах источника тока.

142. Каким сопротивлением R должен обладать реостат, чтобы с помощью его можно было изменять напряжение от 150 до 300 В при последовательном включении с постоянным сопротивлением 60 Ом? Найти также величину приходящегося на реостат напряжения U, когда он полностью введен.

143. Два одинаковых гальванических элемента с внутренним сопротивлением r =0, 2 Ом каждый и нагрузка сопротивлением R соединены параллельно. Если гальванические элементы соединить последовательно, то мощность, выделяющаяся в нагрузке, возрастет в 2, 25 раз. Чему равно сопротивление нагрузки?

144. От батареи, ЭДС которой 600 В, требуется передать энергию на расстояние L =1 км. Потребляемая мощность Р=5 кВт. Найти минимальные потери мощ­ности в сети, если диаметр медных подводящих проводов d =0, 5 см.

145. При внешнем сопротивлении R ₁=8 Ом сила тока в цепи I ₁=0, 8 А, при сопротивлении R ₂=15 Ом сила тока I ₂=0, 5 А, Определить силу тока I _к._з короткого замыкания источника ЭДС.

146. ЭДС батареи ε = 24 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I _max=10 А. Определить максимальную мощность Р _mах, которая может выделяться во внешней цепи.

147. Батарея аккумуляторов замкнута на лампу. При этом напряжение на зажимах батареи U ₁=20 В. При параллельном подключении еще одной такой же лампы напряжение падает до U ₂=15 В. Определите сопротивление R каждой лампы. Считайте, что сопротивление лампы не зависит от ее накала. Внутреннее сопротивление батареи r =1 Ом?

148. Имеются два резистора с сопротивлениями R ₁=2, 0 Ом и R ₂=4, 5 Ом. Их подключают к источнику тока сначала параллельно, а потом последовательно. При какой величине внутреннего сопротивления r источника тока в обоих случаях во внешней цепи выделяется одинаковая мощность?

149. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДC E батареи равна 24 В. Внутреннее сопротивление r =1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность P =80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД нагревателя?

150. К батарее аккумуляторов, ЭДС которой равна 2 В и внутреннее сопротивление r =0, 5 Ом, присоединен проводник. Определить: а) сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; б) мощность Р, которая при этом выделяется в проводнике

Вопросы итогового контроля студентов заочной формы

1. Предмет физики. Механика. Основные понятия кинематики материальной точки.

2. Прямолинейное движение материальной точки. Скорость и ускорение.

3. Вращательное движение тела. Угловая скорость и ускорение.

4. Динамка поступательного движения. Первый закон Ньютона. Масса. Инерция.

5. Второй и третий законы Ньютона. Понятие о силе. Импульс тела. Закон сохранения импульса.

6. Работа. Энергия. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии.

7. Момент силы, момент инерции. Теорема Штейнера для вращающегося тела.

8. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

9. Работа момента сил при вращательном движении. Кинетическая энергия вращательного движения.

10. Основной закон динамики вращательного движения.

11. Виды взаимодействий и силы в природе.

12. Закон всемирного тяготения. Поле тяготения и его напряженность.

13. Молекулярная физика. Основные положения молекулярно - кинетической теории газов. Идеальный газ. Законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля.

14. Уравнение состояния идеального газа. Основное уравнение молекулярно - кинетической теории идеального газа.

15. Внутренняя энергия идеального газа. Работа газа. Количество теплоты.

16. Первое начало термодинамики. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Уравнение Майера.

17. Второе начало термодинамики. Тепловые машины. Цикл Карно.

18. Электрический заряд. Взаимодействие точечных зарядов. Закон Кулона.

19. Электрическое поле. Напряженность поля. Графическое изображение электростатического поля.

20. Принцип суперпозиции электростатических полей.

21. Потенциал электрического поля. Разность потенциалов. Связь напряженности и потенциала.

22. Проводники в электрическом поле. Электростатическая защита. Ёмкость и энергия заряженного проводника.

23. Конденсатор. Виды соединения конденсаторов, энергия заряженного конденсатора.

24. Электрический ток, сила тока, плотность тока.

25. Закон Ома для участка цепи в интегральной форме и дифференциальной форме.

26. ЭДС. Закон Ома для замкнутой цепи. Сопротивление проводников и их соединение.

27. Электрический ток. Закон Джоуля-Ленца

28. Электрический ток. Работа, мощность тока.

29. Законы Кирхгофа. Разветвленные электрические цепи.