Условия равновесия плоской системы сил

Необходимым и достаточным условием равновесия системы сил является равенство нулю главного вектора и главного момента. Для плоской системы сил эти условия получают вид F_o=å F_k=0, М_Оz=å М_oz(F_k)=0, (5.15), где О– произвольная точка в плоскости действия сил. Получим: F_ox=å F_kx=F_1x+F_2x+…+F_nx=0, P_ox=å F_ky=F_1y+F_2y+…+F_ny=0, М_Оz=å M_Oz(F_k)=M_oz(F₁)+M_oz(F₂)+…+M_oz(F_n)=0, т. е. для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на две координатные оси и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно произвольной точки равнялись нулю. Второй формой уравнения равновесия является равенство нулю алгебраических сумм моментов всех сил относительно любых трех точек, не лежащих на одной прямой; å M_Az(F_k)=0, å M_Bz(F_k)=0, å M_Cz(F_k)=0, (5.17), где A, В и С– указанные точки. Необходимость выполнения этих равенств вытекает из условий (5.15). Докажем их достаточность. Предположим, что все равенства (5.17) выполняются. Равенство нулю главного момента при центре приведения в точке А возможно, либо если система приводится к равнодействую­щей (R≠ 0) и линия ее действия проходит через точку А, либо R=0; аналогично равенство нулю главного момента относительно точек В и С означает, что либо R≠ 0 и равнодействующая проходит через обе точки, либо R=0. Но равнодействующая не может про­ходить через все эти три точки А, В и С (по условию они не лежат на одной прямой). Следовательно, равенства (5.17) возможны лишь при R=0, т. е. система сил находится в равновесии. Заметим, что если точки А, В и С лежат на одной прямой, то выполнение условий (5.17) не будет достаточным условием равнове­сия, — в этом случае система может быть приведена к равнодейст­вующей, линия действия которой проходит через эти точки.

Для равновесия необходимо, что бы сумма всех сил на X, Y, Z равнялась нулю и что бы сумма моментов равнялась нулю.

26. Внутренние силовые факторы при кручении
Кручением называется нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор - крутящий момент.
Внешними нагрузками также являются две противоположно на­травленные пары сил.
Внешний момент пары сил разворачивает участок бруса про­тив часовой стрелки, внутренние силы упругости сопротивляются повороту. В каждой точке сечения возникает поперечная сила dQ. Каждая точка сечения имеет симметричную, где возникает поперечная сила, направленная в обратную сторону. Эти силы разуют пару с моментом dm=pdQ; p — расстояние от точки до центра сечения. Сумма поперечных сил в сечении равна нулю: Σ dQ = 0.

Эпюры крутящих моментов

Крутящие моменты могут меняться вдоль оси бруса. Послеопределения величин моментов по сечениям строим график-эпюру крутящих моментов вдоль оси бруса.
Крутящий момент считаем положительным, если моменты внешних пар сил направлены по часовой стрелке, в этом случае мо­мент внутренних сил упругости направлен против часовой стрелки.

Порядок построения эпюры моментов аналоги­чен построению эпюр про­дольных сил. Ось эпюры параллельна оси бруса.значения моментов откла­дывают от оси вверх или вниз, масштаб построе­ния выдерживать обяза­тельно.

27. «Центр тяжести»

Центр тяжести – точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил тяжести.

1 Аналитический (путем интегрирования).

2 Метод симметрии. Если тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно в плоскости симметрии, оси симметрии или в центре симметрии.

3 Экспериментальный (метод подвешивания тела).

4 Разбиение. Тело разбивается на конечное число частей, для каждой из которых положение центра тяжести C и площадь S известны.

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА
(точка пересечения медиан)

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношениии 2: 1, начиная от вершины треугольника.
2. Медианы треугольника делят его на равновеликие треугольники. Треугольники называются равновеликими, если у них равны площади.
3. Точку пересечения медиан треугольника называют центром тяжести или центром масс. Оказывается, если поместить в вершины треугольника равные массы, то их центр попадет в эту точку. Центр равных масс иногда называют центроидом. В этой же точке располагается и центр масс однородной треугольной пластинки. Если подобную пластинку поместить на булавку так, чтобы острие последней попало точно в центроид, то пластинка будет находиться в равновесии. Проделай этот опыт и убедись в справедливости данного утверждения.