Активные фильтры нижних частот второго порядка

Для увеличения скорости затухания АЧХ в активный фильтр первого порядка добавляют еще одну RC-цепь, которую включают в цепь обратной связи ОУ. При этом получают активный фильтр 2-го порядка. В зависимости от способа подключения RC-цепи получают ФНЧ второго порядка с одноконтурной или многоконтурной обратной связью (рис. 3.9).

Рис. 3.9. Активные фильтры нижних частот второго порядка:

а – с многоконтурной обратной связью; б – на ИНУН

Схема рис. 3.9, а реализует инвертирующий коэффициент передачи К_ф = - R ₂ /R ₁. Схема рис. 3.9, б реализует неинвертирующий коэффициент передачи К_ф = R ₄ /R ₃. Эта схема представляет собой источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН) и характеризуется большим входным и малым выходным сопротивлениями. Реализация третьего и более высокого порядка на одном ОУ затруднительна, поэтому на практике используются многозвенные фильтры.

Форма амплитудно-частотной характеристики фильтра зависит от вида аппроксимирующей функции. Наибольшее применение находят фильтры Баттерворта, Чебышева и Бесселя. Используются также фильтры инверсные Чебышева и эллиптические.

На рис. 3.10 приведены АЧХ фильтров Баттерворта а) и Чебышева 1б) второго и четвертого порядков. Как видно, характеристики фильтров 4-го порядка имеют большую скорость затухания.

Рис. 3.10. АЧХ фильтров: а – Баттерворта; б – Чебышева

Фильтры Баттерворта (рис. 3.10, а) обладают монотонной характеристикой во всей полосе частот.

Фильтры Чебышева (рис. 3.10, б) содержат пульсации в полосе пропускания и монотонны в полосе задерживания.

Характеристика инверсного фильтра Чебышева монотонна в полосе пропускания и обладает пульсациями в полосе задерживания. Характеристика эллиптического фильтра обладает пульсациями как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания.

АЧХ фильтров Баттерворта n -го порядка описываются выражением:

(3.10)

где К _ф – коэффициент передачи фильтра на частоте ω = 0.

АЧХ фильтров Чебышева n-го порядка определяются выражением:

(3.11)

Параметры ε и К_ф – постоянные числа, а С_n – является полиномом Чебышева первого рода степени n. Этот полином определяет наличие пульсаций на АЧХ и имеет вид:

(3.12)

АЧХ достигает своего максимального значения К_ф в тех точках, где С_n = 0.

Размах пульсаций определяет параметр ε, а их число – степень n.

Фильтр Чебышева иногда называют равноволновым, так как все пульсации равны по значению. Для К_ф = 1 размах пульсаций

(3.13)

Таким образом, RW можно уменьшить, выбрав параметр ε малым. Наибольший размах пульсаций имеет фильтр Чебышева с неравномерностью 3 дБ при ε = 1.

Фазочастотная характеристика фильтров Баттерворта более близка к линейной, чем ФЧХ фильтров Чебышева, что согласуется с общим правилом для активных фильтров: чем ближе АЧХ к идеальной, тем более нелинейна ФЧХ, и наоборот.

Бесселя имеет хорошую линейность фазо-частотной характеристики.