Задания для выполнения контрольной работы №2.

Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице.

Таблица 1. Исходные данные

Требуется:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений;

2. Построить линейную модель Ŷ (t) = a₀ + a₁t, параметры которой оценить МНК (Ŷ (t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда);

а) использованием Поиска решений;

б) использованием матричных функций;

в) использованием Мастера диаграмм.

3. Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2, 7 – 3, 7);

4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации;

5. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p = 80%);

6. Построить адаптивную модель Брауна Ŷ (t) = a₀ + a₁k с параметром сглаживания α = (0, 4) и α = (0, 7); выбрать лучшее значения параметра сглаживания;

7. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Выполнение:

1) Для проверки наличия аномального наблюдения воспользуемся методом Ирвина, который предполагает использования следующей формулы:

l = (t = 2, 3, ……n) s² _у = [S(у – у_ср)²] / (n – 1)

у_ср = (5 +7 + 10 + 12 + 15 + 18 + 20 + 23 + 26)/9 = 136 / 9 = 15, 11

Таблица 2. Расчетная таблица

y	t	yt	(у-уср)2	уt-yt-1
			102, 212	-
			65, 7721		0, 27701
			26, 1121		0, 41551
			9, 6721		0, 27701
			0, 0121		0, 41551
			8, 3521		0, 41551
			23, 9121		0, 27701
			62, 2521		0, 41551
			118, 592		0, 41551
			416, 889

Расчетные значения λ сравниваем с табличными значениями критерия Ирвина λ _a = 1, 5 (для уровня значимости a =0, 05). Очевидно, что все расчетные значения λ меньше табличного. Следовательно, соответствующие значения у_t уровня ряда можно считать нормальными (не аномальными).

2) Построить линейную модель Ŷ (t) = a₀ + a₁t, параметры которой оценить МНК (Ŷ (t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда);

Таблица 3. Расчетная таблица

По имеющимся данным считаем следующие значения:

Воспользуемся Анализом данных, получим результат регрессионного анализа.

Воспользуемся Мастером диаграмм:

Рис. 1. Исходный ряд данных и линейная модель.

Таким образом, линейная модель имеет вид:

3. Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2, 7 – 3, 7);

На основании полученных остатков делаем следующие расчеты:

Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек:

Неравенство выполняется. Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации;

Для оценки точности полученной модели будем использовать показатель относительной ошибки аппроксимации.

Рассчитаем стандартную ошибку:

Следовательно, модель достоверна.

5. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p = 80%);

t=14 -двух недельный период

На основании существующей модели рассчитаем прогноз 10-ой и 11-ой недели:

6. Построить адаптивную модель Брауна Ŷ (t) = a₀ + a₁k с параметром сглаживания α = (0, 4) и α = (0, 7); выбрать лучшее значения параметра сглаживания;

По первым пяти точкам исходного ряда динамики определяются параметры a₀ и a₁, воспользуемся Анализом данных в Excel, получаем результат регрессионного анализа:

Во втором столбце табл. содержатся коэффициенты уравнения регрессии а0, а1, которые будем использовать для дальнейших расчётов.

7. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Рис. 2. График подбора

Рис. 3. График нормального распределения