Основные теоретические положения

По признаку зависимости движения жидкости от времени оно может быть неустановившимся и установившимся. Неустановившееся (нестационарное) движение – это движение, в котором поле скоростей изменяется во времени; в этом случае скорость частиц жидкости, проходящих через определенную точку пространства, изменяется во времени: U = f(x, y, z, t). Пример неустановившегося движения – истечения жидкости из резервуара при переменном ее уровне (опоражнивание резервуара). Установившемся (стационарным) движение будет в том случае, если поле скоростей не зависит от времени: U = f(x, y, z). Примером стационарного движения является истечение жидкости из резервуара при постоянном ее уровне – приток равен расходу.

В зависимости от характера изменения скорости по длине пространства, заполненного жидкостью, стационарное движение может быть: равномерным, при которой скорость по длине остается постоянной; неравномерным, при котором скорость по длине изменяется по длине или направлению; плавноизменяющимся, если скорость по длине изменяется плавно; вихревым.

В общем случае движение элементарного объема жидкости является суммой поступательного, вращательного и деформационного движений. Последнее обусловлено изменением формы объема жидкости. Учет всех этих факторов практически невозможен. Поэтому в гидравлике рассматривают в основном два вида движения: поступательное и вращательное (вихревое). В поступательном движении введем следующие понятия: линия и трубка тока, элементарная струйка.

Линия тока – линия, в каждой точке которой в данный момент времени вектор скорости жидкости совпадает с касательной. Трубка тока – поверхность, образованная линиями тока, проведенными в данный момент времени через все точки бесконечно малого замкнутого контура, нормально к линиям тока и находящиеся в области занятой жидкостью. Элементарная струйка – часть движущейся жидкости, ограниченная трубкой тока.

Поток жидкости можно представить как совокупность элементарных струек. Такое представление о потоке является струйной моделью потока. Потоки делят на напорные, безнапорные и струйные. Напорным называется поток, ограниченный со всех сторон твердыми стенками. Пример напорного потока – вода в водопроводе, воздух в воздуховоде. Безнапорным называется поток, ограниченный твердыми стенками не со всех сторон и имеющий по всей длине свободную поверхность. Пример безнапорного потока – вода в реке, водоотливная канавка.

Струей называется поток жидкости, ограниченный поверхностями разрыва скоростей ABCD (рис. 5.3), т.е. поверхностью в движущейся жидкости, при переходе через которую касательные к этой поверхности векторы скорости скачкообразно изменяют свою величину. Пример такого потока – струя из пожарного брандспойта или гидромонитора.

Для потока жидкости должны выполняться два условия:

1. Течение считается установившимся (параметры потока во времени не меняются).

2.

Теоретической основой расчетов большинства гидравлических систем является уравнение Д.Бернулли. Оно устанавливает связь между давлением, скоростью и геометрической высотой в различных сечениях потока для идеальной жидкости и показывает, что полная энергия потока по его длине остается неизменной.

Для элементарной струйки идеальной жидкости это уравнение имеет вид:

где Z - удельная потенциальная энергия положения или геометрический напор, определяемый высотой расположения центра тяжести живого сечения над произвольной горизонтальной плоскостью (плоскостью сечения);

- удельная потенциальная энергия давления пли пьезометрический напор, определяемый высотой, на которую поднимается жидкость под действием давления Р;

- гидростатический напор или удельная потенциальная энергия;

- удельная кинетическая энергия или скоростной напор, определяемый высотой подъема жидкости в скоростной трубке;

- гидродинамический напор или энергия точки.

Удельными эти величины называют потому, что они отнесены к единице веса жидкости, размерность каждого члена - метр.

Для элементарной струйки реальной жидкости уравнение (5.2) имеет вид:

При переходе от уравнения (5.2) к уравнению Бернулли для потока реальной жидкости необходимо, внести в него соответствующие поправки и дополнения. Во-первых, в уравнении будет фигурировать не постоянная скорость, а средняя скорость потока жидкости и при этом скоростной напор дополняют безразмерным коэффициентом Кориолиса α, учитывающим влияние неравномерного распределения скорости по живому сечению потока жидкости. Для ламинарного режима течения жидкости α = 1, 01÷ 1, 1, для турбулентного и переходного α = 1. Во-вторых, вводится дополнительный член уравнения, учитывающий полную потерю напора h. С учетом этих поправок и дополнений уравнение Бернулли для потока реальной жидкости имеет вид:

Потери напора образуются за счет:

1) потерь на трение на прямолинейных участках трубопровода постоянного сечения, называемых потерями по длине (h_дл);

2) потерь на участках, где скорость потока изменяется по величине или направлению, называемых местными сопротивлениями (h_м.с..);

Сумма потерь по длине и местных сопротивлений на всех участках трубопровода определяется формулой наложения потерь: =

Графическое изображение уравнения Бернулли в виде диаграммы выполняется в следующей последовательности.

На схеме трубопровода, по которому движется поток жидкости выбираются наиболее характерные сечения. Прямыми измерениями определяются расстояния от произвольной плоскости сравнения до центров тяжести избранных сечении (значения Z). В каждом из сечений устанавливаются трубки полного напора (трубка Пито) и пьезометрическая (рис. 5.4), служащие для измерения скоростною и пьезометрического напоров.

На рис. 5.4 видно, что уровень жидкости в скоростной трубке, изогнутой под углом 90º навстречу потоку жидкости, будет выше уровня жидкости в пьезометре на величину скоростного напора V²/2g. Объясняется это тем, что скорость движения частиц жидкости, попадающих в скоростную трубку, уменьшается до нуля, а давление, следовательно, увеличивается на величину скоростного напора. Таким образом, с помощью трубки Пито и пьезометрической определяются значения p/ρ g и V²/2g и величина полного гидродинамического напора, представляющая сумму трех членов уравнения Бернулли для каждого из выбранных сечений. Эта сумма в соответствующем масштабе отмечается на диаграмме.

В качестве примера построим диаграмму потока идеальной жидкости, движущейся по трубе (рис. 5.5). Последовательность построения следующая. Проведем плоскость сравнения и параллельно ей на высоте Н-линию полного гидродинамического напора. Полный гидродинамический напор идеальной жидкости для всех сечений - величина постоянная. Выбираем интересующие нас сечения 1, 2, 3, 4. Обозначим соответственно геометрические напоры Z₁, Z₂, Z₃, Z₄. Oт линии полного напора (полной энергии) Н отложим вниз значение полной удельной кинетической энергии, соответствующее своему сечению. На участке 1-2 сечение трубопровода постоянно, и, согласно уравнению неразрывности, скорость также постоянна, а следовательно, постоянна и кинетическая энергия; на участке 2-3 кинетическая энергия возрастает, так как сечение трубопровода уменьшается; на участке. 3-4 кинетическая энергия постоянна. Линия abcd называется линией теоретического пьезометрического напора. Отрезки, определяющие расстояние от этой линии до центра тяжести живых сечений потока, характеризуют удельную потенциальную энергию давления или пьезометрический напор. Из диаграммы Бернулли наглядно видно, что с увеличением кинетической энергии потенциальная уменьшается, т.е. один вид энергии переходит в другой.

Построим диаграмму Бернулли для того же напора, но реальной жидкости (рис. 5.6) Для этого от горизонтальной линии, соответствующей полному напору идеальной жидкости, откладываем вниз величины потерь напора для каждого сечения.

Нa участке 1-2 линия энергии пойдет под углом α ₁, на участке 2 под углом α ₂, на участке 3-4 пол углом α ₃. Так как скоростной напор при неизменном диаметре трубы постоянен, то, согласно уравнению неразрывности, действительная пьезометрическая линия сместится относительно теоретической пьезометрической линии на величину потерь на данном участке и будет проходить через точки ab´ c´ d´.