Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






ПримерД2.






Механическая система состоит из грузов 1 массой 4 кг и 2 массой 6 кг (коэффициент трения грузов о плоскость f=0, 1) и ступенчатого шкива 3 массой 8 кг с радиусами ступеней R3=0, 3 м, r3=0, 1 м, (массу шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. Д2). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы: участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Под действием постоянной силы F = 50H система приходит в движение из со

стояния покоя. При движении системы на шкив 3 действует постоянный момент сил сопротивлений, равный М=0, 6 НМ.

Определить значение искомой скорости первого груза в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно 1 м.

 

 

 

Решение. Применяем теорему об изменении кинетической энергии системы: для неизменяемой системы изменение кинетической энергии при ее некотором перемещении равно сумме работ внешних сил

 

 

Кинетическая энергия системы в начальный момент времени То=0, так как система находилась в покое.

Кинетическая энергия системы в конечный момент времени равна сумме кинетической энергии всех входящих в нее тел:

 

Т=Т123,

где

 

кинетические энергии тел 1 и 2, совершающих поступательное движение,

 

кинетическая энергия тела 3, совершающего вращательное движение.

Находим соотношение между скоростями:

 

 

Осевой момент инерции тела 3 находится так же, как и однородного кольца:

так как масса распределена по его внешнему ободу)

Подставляя эти значения в формулу кинетической энергии, полу­чим:

 

 

Подставляя значения масс тела получим:

 

 

Вычисляем сумму работ внешних сил:

A(F)=FS1=50 Дж - работа постоянной силы F,

 

A(P1)=m1gh=m1S1sinα =28, 3Дж - работа силы тяжести тела 1,

(h- вертикальное перемещение тела 1),

 

А(М)= -Мj3 = -MS1/R3 = - 2 ДЖ -работа вращающего момента,

(j3- угол поворота тела 3),

 

A(FTP1)= -FTP1S1= -f N1S1= -fm1gcosα S1 = -2, 83 Дж -работа силы трения, приложенной к телу 1, (N1= m1gcosα - нормальная реакция плоскости, на которой расположено тело 1),

 

А(FTP2)= -FTP2S2= -f N2S2= -f m2gS1/3= - 2 Дж- работа силы трения, при­ложенной к телу 2, (N2=m2g - нормальная реакция плоскости, на которой расположено тело 1).

 

Работа остальных внешних сил - сил Р2, Рз, N1, N2, N3 равна нулю, так как силы Р2, N1, N2 перпендикулярны направлению перемещения, а силы Р3 и N3 приложены в неподвижной точке.

 

Подставляя значения, определяем сумму работ внешних сил:

 

Σ A(Fke) = 50 + 28, 3 - 2 - 2, 83 -2=71, 5Дж.

Подставляя значения кинетической энергии и работы внешних сил в теорему об изменении кинетической энергии получим:


6V12 =71, 5, откуда V1 = √ 71, 5/6 = 3, 45 м / с.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.