Задача С1

Общая постановка задачи:

Жесткая рама закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках.

На раму действуют пара сил с моментом М=100 Н · м и сила, сила F₁ = 10Н

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять l = 0, 5 м.

Указания. Задача С 1 - на равновесие тела под действием плоской системы сил. Составляя уравнения равновесия, учесть, что уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных),

если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей (в данном случае относительно точки В). При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на составляющие F^/ и F^//, для которых плечи легко вычисляются, в частности на составляющие, параллельные координатным осям, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда m₀ (F) = m₀ (F')+m₀ (F")

Пример С1. Жесткая рама АВС (рис. С1) имеет в точке В неподвижную шарнирную опору, а в точке С - подвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.

Дано: F=25 кН, α =60°, β =30°, М=50 кН · м, l =0, 5 м

Определить: реакции в точках В и С, вызываемые действующими

нагрузками.

Решение. Рассмотрим равновесие рамы. Проведем координатные

оси ХУ и изобразим действующие, на раму силы: силу F, пару сил с моментом М и реакции связей Х_в, V_b, R_c (реакцию неподвижной шарнирной опоры В изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости. Составим три уравнения равновесия плоской системы сил. При вы­числении момента силы F относительно точки В воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим силу F на составляющие F', F" (F' = F cos α, F" = F sin α) и учтем, что m_в (F)= m_в (F ^' )+ m_в (F^" ). Получим:

Σ F_kx = 0, Х_в + R_c sinβ - F cosα = 0;

Σ F_ky = 0, Y_b + R_c cosβ + F sinα = 0;

Σ m_B (F_k)= 0, M – R_c cosβ • 4 l + F cosα • 21 = 0.

Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин, и решив эти уравнения, определим искомые реакции.

Ответ: Х_в = - 5, 5 кН, Y_b = 9, 6 кН, R_c =36, 1 кН. Знаки указывают, что сила Х_в направлена противоположно показанной на рис.С1.