Напряжения в наклонных к оси сечениях стержня.

Рассечем растянутый стержень плоскостью, наклоненной к поперечному сечению под углом (рис. 4.19, а), и рассмотрим равновесие нижней отсеченной части (рис. 4.19, б). Из уравнения равновесия несложно установить, что равнодействующая внутренних сил в наклонном сечении направлена по оси стержня и равна внешней силе, т. е. .

Рис. 4.19. Схемы сил упругости в наклонном сечении стержня

Разложим эту равнодействующую на нормальную и касательную составляющие.

Учитывая, что площадь наклонного сечения (А – площадь нормального сечения), и полагая, что нормальные и касательные напряжения распределены по наклонному сечению также равномерно (как по поперечному сечению), получим

Эти соотношения устанавливают связь между напряжениями и в «косых» сечениях и напряжением в нормальном к оси сечении растянутого стержня. Видно, что максимальные нормальные напряжения действуют в поперечных сечениях стержня (). Поэтому расчеты прочности стержней в условиях растяжения (сжатия) выполняют по нормальным напряжениям в поперечных сечениях.

В наклонных сечениях растянутого (сжатого) стержня действуют одновременно как нормальные, так и касательные напряжения. Значения этих напряжений зависят от угла наклона . Максимальные (по абсолютной величине) касательные напряжения будут на площадках при , . Нормальные напряжения на этих площадках равны касательным.

Этот вывод имеет важное практическое значение. Некоторые конструкционные материалы (например, пластичные стали) хуже сопротивляются деформациям сдвига, чем деформациям растяжения. В связи с этим максимальные касательные напряжения могут вызывать разрушение деталей из таких материалов.

В продольной плоскости () как нормальные, так и касательные напряжения отсутствуют.

В двух любых взаимно перпендикулярных плоскостях алгебраическая сумма нормальных напряжений равна нормальному напряжению а в поперечном сечении, а касательные напряжения равны между собой по абсолютной величине и противоположны по направлению (знаку). Последнее условие является общей особенностью любого напряженного состояния и носит название закона парности касательных напряжений.