Где интегрирование ведется по всему объему.

В СИ момент инерции измеряется в [ I ] = кг∙ м².

 

Вычислить момент инерции можно только для тел правильной геометрической формы. Расчеты показывают, что если ось вращения тел проходит через их центр масс, совпадающий с геометрическим центром, то момент инерции некоторых тел можно определить по формулам:

 

 

Однородный диск радиусом R и массой m
Однородный шар радиусом R и массой m
Полый тонкостенный цилиндр с радиусом основания R и массой m
Прямой тонкий стержень длиной l и массой m

 

Если ось вращения тела параллельна оси, проходящей через центр инерции, то для вычисления момента инерции тела, то в этом случае применяют теорему Штейнера:

, (3)

где I₀ – момент инерции тела, если ось вращения проходит через центр инерции, d – расстояние между осями, m – масса тела.

Момент силы относительно неподвижной точки О – физическая величина, равная векторному произведению радиус – вектора , проведенному из точки О к точке приложения силы (точка А), на силу (рис.1):

. (4)

рис. 1 рис.2

Модуль момента силы:

М = Fr sin a = Fl,

где a– угол между векторами и , – кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения (плечо силы).

Единицей измерения момента силы является [ M ]= Н× м.

Под действием момента силы тело приобретает угловое ускорение e.

, (5)

где I – момент инерции тела относительно главной оси.

Уравнение (5) называют основным уравнением динамики вращательного движения. Из (5) следует: при действии моментов внешних сил угловое ускорение тела тем больше, чем меньше момент инерции тела.

Сопоставим основные величины и уравнения, определяющие поступательное и вращательное движения тела.

Поступательное движение	Вращательное движение
величина	формула	величина	формула
Линейная скорость		Угловая скорость
Линейное ускорение		Угловое ускорение
Масса	M	Момент инерции	I=
Импульс		Момент импульса
Сила		Момент силы
Основное уравнение динамики		Основное уравнение динамики
Кинетическая энергия		Кинетическая энергия
Работа		Работа
Мощность		Мощность

В этой работе предлагается ознакомиться с приложением законов динамики вращательного движения и изучить один из методов определения момента инерции тел неправильной геометрической формы.