Контрольная работа № 1А.

1А.1. Колесо радіусом R=0, 3м обертається згідно рівняння

j=Аt+Вt³, де А=1рад/с; В=0, 1рад/с³. Знайти повне прискорення точок обода колеса в момент часу t=2c.

1А.2.Рух двох матеріальних точок описується такими рівняннями: x₁=A₁+B₁t+C₁t² і x₂=A₂+B₂t+C₂t², де А₁=20м; В₁=12м/с; С₁= -4м/с²; А₂=2м; В₂=2м/с; С₂=0, 5м/с². В який момент часу швидкості цих точок будуть однаковими? Чому дорівнюють швидкості і прискорення точок в цей момент?

1А.3.Материальна точка рухається по колу радіусом R=2м згідно рівняння S=At+Bt³, де А=8м/с; В= -0, 2м/с³. Знайти швидкість V, тангенціальне а_t, нормальне а_n і повне а прискорення в момент часу t=3c.

1А.4. Матеріальна точка рухається прямолінійно. Її рівняння руху має вигляд x=At+Bt³, де А=3м/с; В=0, 06м/с³. Знайти швидкість і прискорення точки в момент часу t₁=0 і t₂=3c. Визначити середні швидкості і прискорення за перші 3 секунди руху.

1А.5. Точка рухається по прямій згідно рівняння x=At+Bt³, де А=6м/с; В=0, 125 . Знайти середню шляхову швидкість в інтервалі часу від до

1А.6.Дві матеріальні точки рухаються згідно рівнянь: і , де В який момент часу швидкості цих точок рівні між собою? Чому дорівнюють швидкості і прискорення точок в цей момент?

1А.7.Диск радіусом R=0, 2м обертається згідно рівняння , де А=3рад; ; . Знайти тангенціальне, нормальне та повне прискорення точок обода диска для момента часу t=10c.

1А.8.По дузі кола радіусом R=10м обертається точка. В деякий момент часу нормальне прискорення точки . Вектор повного прискорення утворює в цей момент з вектором нормального прискорення кут . Знайти швидкість V і тангенційне прискорення точки.

1А.9. Снаряд масою m=10 кг мав швидкість V=300 м/с в верхній точці траєкторії. В цій точці він розірвався на дві частини. Менша частина масою =2 кг набула швидкості U₁=500 м/с. З якою швидкістю і в якому напрямку полетить більша частина, якщо менша полетіла під кутом до площини горизонту.

1А.10. Кулька масою m=200 г ударилася в стінку з швидкістю V=10 м/с і відскочила від неї з такою ж швидкістю. Знайти імпульс , одержаний стінкою, якщо до удару кулька рухалась під кутом до площини стінки.

1А.11. Кулька масою m=100 г вільно падає з висоти м на стальну плиту і підскакує на висоту =0, 5 м. Знайти імпульс (за величиною і напрямком), наданий плитою кульці.

1А.12. Кулька масою 100 г ударилась об стінку зі швидкісю V=5 м/с і відскочила від неї з такою ж швидкістю. Знайти імпульс, одержаний стінкою, якщо до удару кулька рухалась під кутом до площини стінки.

1А.13. На візку, що вільно рухається по горизонтальному шляху зі швидкістю V₁=3 м/с, знаходиться людина. Людина зіскакує з візка в бік протилежний руху візка. Після стрибка швидкісь візка змінилась і стала U₁=4м/с. Знайти горизонтальну складову швидкості U₂ людини при стрибку відносно візка. Маса візка m₁=210 кг, маса людини m₂=70 кг.

1А.14. Снаряд, що летить зі швидкістю V₀=500 м/с, розривається на два осколки. Менший осколок, маса якого складає 20% загальної маси снаряда, полетів в протилежному напрямку зі швидкістю U₁=200 м/с. Знайти швидкість U₂ більшого осколка.

1А.15. На залізничній платформі жорстко закріплена гармата. Маса платформи і гармати М=20 т. Гармата робить постріл під кутом до горизонту в напрямку колії. Якої швидкості набуде платформа з гарматою внаслідок віддачі, якщо маса снаряда m=50 кг, а вилітає він з дула гармати зі швидкістю U₂=500 м/с.

1А.16. Два одинакових човни, маса кожного з яких разом з людиною, що знаходиться в ньому, М=200 кг, пливуть паралельними курсами назустріч один одному. Коли вони порівнялись, то з першого човна в другий, а з другого в перший одночасно перекладають вантаж масою m=20 кг. Знайти швидкість човнів після перекладання тягарів.

1А.17 Куля масою m₁=2 кг рухається зі швидкістю V₁=3м/с і зіштовхується з кулею масою m₂=1 кг, що рухається їй назустріч зі швидкістю V₂=4 м/с. Знайти швидкості куль після прямого центрального абсолютно пружного удару.

1А.18. Бойок пальового молота масою m₁=0, 6 m падає з деякої висоти на палю масою m₂=105 кг. Знайти ККД бойка, вважаючи удар непружним. Корисною вважати енергію, яка затрачується на забивання палі.

1А19. Куля масою m₁=6 кг, що рухається зі швидкістю V₁=2 м/с зіштовхується з кулею масою m₂=4 кг, яка рухається їй назустріч зі швидкістю V₂=5 м/с. Знайти швидкість куль після прямого центрального удару. Кулі вважати абсолютно пружними.

1А.20. Молот масою m=10 кг б’є по невеликому шматку м’якого заліза, що лежить на масивній плиті. Маса плити М=0, 4 т. Знайти ККД удару молота за даних умов. Удар вважати непружним. Корисною вважати енергію, що йде на деформацію заліза.

1А21. Куля масою m₁=5 кг рухається зі швидкістю V₁=2м/с і зіштовхується з кулею масою m₂=3 кг, яка знаходилась в стані спокою. Знайти роботу А, яка здійснюється при деформації куль при прямому центральному ударі. Кулі вважати непружними.

1А22. Куля масою m₁=2 кг, яка рухається зі швидкістю V₁=4 м/с, зіштовхується з нерухомою кулею масою m₂=5 кг. Знайти швидкості куль після прямого центрального удару. Кулі вважати абсолютно пружними.

1А.23. Дерев’яна куля масою М=10 кг підвішена на нитці довжиною l=2 м. В кулю попадає куля масою m=5 г, яка летить горизонтально, і застряє в ній. Знайти швидкість кулі, якщо нитка з кулею відхилилась від вертикалі на кут a=3⁰. Розміром кулі знехтувати. Удар вважати центральним.

1А.24. Вагон масою m=40т рухається на гальмівний пристрій зі швидкістю v=0, 1м. При повному гальмуванні вагона дві буферні пружини стиснулись на см. Знайти максимальну силу F_max стиснення буферних пружин і тривалість гальмування.

1А.25. З якою швидкістю вилетить із пружинного пістолета кулька масою m=10г, якщо пружина була стиснута на =5cм, а її жорсткість к=200Н/м.

1А.26.Пружина жорсткістю Н/м стиснута силою F=200 Н. Знайти роботу зовнішньої сили, яка додатково стискує цю пружину ще на см.

1А.27. Вагон масою m=20 т рухається зі швидкістю V=1 м/с. Наштовхнувшись на пружний буфер, він зупинився, стиснувши пружину на =10 см. Знайти жорсткість пружини.

1А.28. Пружина жорсткістю Н/м була стиснута на х₁=5 см. Яку треба виконати роботу, щоб стиснення пружини збільшити до х₂=15 см?

1А.29. Тягар, покладений на верхній кінець спіральної пружини, стискує її на =2 мм. На скільки стисне пружину той же тягар, впавши на кінець пружини з висоти h=5 см.

1А.30. Із дула автоматичного пістолета вилетіла куля масою m=10 г з швидкістю V=300 м/с. Затвор пістолета масою m₁=200 г притискується до дула пружиною, жорсткість якої к=25 кН/м. На яку відстань відійде затвор після пострілу? Вважати, що пістолет жорстко закріплений.

1А.31. Дві пружини жорсткістю к₁=300 Н/м і к₂=500 Н/м з’єднані послідовно. Знайти роботу по розтягу обох пружин, якщо друга пружина була розтянута на =3 см.

1А.32. Дві пружини жорсткістю к₁=1 кН/м і к₂=3кН/м з’єднані паралельно. Знайти потенціальну енергію системи при абсолютній деформації =5 см.

1А.33. Диск радіуса R=20 см і масою m=7 кг обертається згідно рівняння , де А=3 рад, В=-1рад/с, С=0, 1 рад/ . Знайти закон, по якому змінюється обертовий момент, що діє на диск. Знайти момент сил в момент часу t=2 с.

1А34. Маховик радіусом R=10 см закріплений на горизонтальній осі. На обід маховика намотана мотузка, до якої прив’язаний тягар масою m=800 г. Опускаючись рівноприскорено, тягар пройшов шлях S=160 см за час t=2 с. Знайти момент інерції маховика.

1А.35. Суцільний циліндр скотився з похилої площини висотою h=15 см. Знайти швидкість V поступального руху циліндра в кінці похилої площини.

1А.36. Суцільний диск котиться по горизонтальній площині зі швидкістю V=10 м/с. Яку віддаль пройде диск до зупинки, якщо його залишить самого собі? Коефіцієнт тертя при русі диска дорівнює 0, 02.

1А.37. Тонкий стержень довжиною l=40 см і масою m=0, 6 кг обертається навколо осі, яка проходить через середину стержня перпендикулярно його осі. Рівняння руху стержня , де А=1 рад/с, В=0, 1 рад/ . Знайти обертовий момент М в момент часу t=2 с.

1А.38. Диск радіусом R= 20 см і масою m=5 кг обертається з частотою n=8 . При гальмуванні він зупинився через t=4 с. Знайти гальмівний момент.

1А.39. Через нерухомий блок масою m=0, 2 кг перекинутий шнурок до кінців якого підвішені тягарі масами m₁=0, 3 і m₂=0, 5 кг. Знайти сили натягу шнура Т₁ і Т₂ з різних сторін блока під час руху тягарів. Масу блока вважати рівномірно розподіленого по ободу.

1А.40. Через блок радіусом R=3 см перекинутий шнурок, до кінців якого закріплені тягарі масами m₁=100 і m₂=120 г. При цьому тягарі рухаються з прискоренням а=3 м/ . Знайти момент інерції блоку. Тертя при обертанні не враховувати.

1А.41. На кінці горизонтальної платформи, що має форму диска радіусом R=2 м, стоїть людина. Маса платформи М=200 кг, маса людини m=80 кг. Платформа може обертатися навколо вертикальної осі, що проходить через її центр. Нехтуючи тертям знайти, з якою кутовою швидкістю буде обертатися платформа, коли людина буде іти вздовж її кінця зі швидкістю V=2м/с відносно платформи.

1А42. На лаві Жуковського стоїть людина і тримає в руках стержень, розташований вертикально вздовж осі обертання лави. Лава з людиною обертається з кутовою швидкістю w₁=1 рад/с. З якою кутовою швидкістю w₂ буде обертатися лава з людиною, якщо повернути стержень так, щоб він прийняв горизонтальне положення? Сумарний момент людини і лави I=6 кг ; довжина стержня l=2, 4м, його маса m=8 кг. Вважати, що центр тяжіння стержня з людиною знаходиться на осі платформи.

1А.43. Платформа, що має форму диска, може обертатися навколо вертикальної осі. На кінці платформи стоїть людина. На який кут j повернеться платформа, якщо людина піде вздовж кінця платформи і обійшовши її, повернеться в початкову точку? Маса платформи М=240 кг, маса людини m=60 кг. Момент інерції людини розрахувати як для матеріальної точки.

1А44. Кулька масою m=50 г, прикріплена до кінця нитки з довжиною l₁=1 м, обертається з частотою n₁=1 , опираючись на горизонтальну площину. Довжину нитки зменшують, наближаючи кульку до осі обертання на відстань l₂=0, 5 м. З якою частотою n₂ буде при цьому обертатися кулька. Яку роботу А виконує зовнішня сила, зменшуючи довжину нитки? Тертям кульки об площину знехтувати.

1А45. Платформа, що має форму диска радіусом R=1 м, обертається по інерції з частотою n₁=0, 1 . На кінці платформи стоїть людина, маса якої m=80 кг. Яка буде частота обертання платформи, якщо людина перейде в її центр? Момент інерції платформи I=120 кг . Момент інерції людини розрахувати як для матеріальної точки.

1А.46. Людина стоїть на лаві Жуковського і ловить рукою м’яч масою m=0, 4 кг, який летить горизонтально зі швидкістю V=20 м/с. Траекторія м’яча проходить на відстані r=0, 8 м від вертикальної осі обертання лави. З якою кутовою швидкістю w почне обертатися лава Жуковського з людиною, яка спіймала м’яч? Вважати, що сумарний момент інерції людини і лави I=6 кгЧм².

1А.47. Людина стоїть на лаві Жуковського і тримає в руках стержень, розташований вертикально вздовж осі обертання лави. Стержень є віссю обертання колеса, розташованого на його верхнім кінці. Лава нерухома, частота обертання колеса n=10 с^-1. З якою кутовою швидкістю w буде обертатися лава, якщо людина поверне стержень на кут 180⁰ і колесо буде на його нижнім кінці? Сумарний момент інерції людини і лави I=6 кг м², радіус колеса R=20 см. Масу колеса m=3 кг вважати розподіленою по ободу. Вважати, що центри маси людини, стержня, колеса знаходиться на осі платформи.

1А.48. Маховик, що має форму диска радіусом R=40 см і масою m=50 кг може обертатися навколо горизонтальної осі. На цій же осі жорстко закріплено шків радіусом r=10см. По дотичній до шківа прикладена постійна сила F=500 Н. Через який час маховик обертатиметься з частотою v=1 с^-1?

1А.49. На якій відстані від центра Землі знаходиться точка, в якій напруженість сумарного гравітаційного поля Землі і Місяця рівна нулеві. Вважати, маса Землі в 81 раз більше за масу Місяця, а відстань від центру Землі до центру Місяця дорівнює 60 радіусам Землі.

1А.50. Період обертання штучного супутника Землі дорівнює 1 год. Вважати орбіту коловою, знайти, на якій висоті над поверхнею Землі рухається супутник.

1А.51. Штучний супутник рухається по колу в площині земного екватора, залишаючись весь час над одним і тим же пунктом земної поверхні. Знайти кутову швидкість w супутника і радіус R його орбіти.

1А.52. На якій висоті над поверхнею Землі напруженість поля тяжіння дорівнює 1 Н/кг?

1А.53. Період обертання штучного супутника Землі Т=90 хв. Вважаючи орбіту коловою, знайти, на якій висоті над поверхнею Землі рухається супутник.

1А.54. знайти роботу А, яку здійснюють сили гравітаційного поля Землі, коли тіло масою m=1 кг падає на поверхню Землі: 1) з висоти, що дорівнює радіусу Землі; 2) з нескінченності.

1А.55. На яку висоту h над поверхнею Землі підніметься ракета, запущена вертикально вгору, якщо її початкова швидкість дорівнює першій космічній швидкості?

1А.56. Метеорит масою m=10 кг падає з нескінченності на поверхню Землі. Знайти роботу сил гравітаційного поля Землі.

1А.57. при якій швидкості (в долях швидкості світла) маса любого тіла в n=5 разів більше його маси спокою?

1А.58. В скільки разів маса m електрона, з кінетичною енергією Т=1 МеВ більше за його масу спокою ?

1А.59. Швидкість електрона V=0, 6 с (де с- швидкість світла в пустоті). Знаючи енергію спокою електрона в мегаелектрон-вольтах, знайти в тих же одиницях його кінетичну енергію.

1А.60. Яку швидкість (в долях швидкості світла) треба надати частинці, щоб її кінетична енергія була рівна енергії спокою.

1А.61. Частинка рухається зі швидкістю V=с/2 (с- швидкість світла в пустоті). Яку частину повної її енергії складає енергія спокою?

1А.62. Знайти відношення імпульсу електрона з кінетичною енергією Т=1, 02 МеВ до комптонівського імпульсу електрона.

1А.63. Протон має імпульс кг м/с. Якої кінетичної енергії йому додатково потрібно надати, щоб його імпульс зріс в два рази?

1А.64. Альфа- частинка мала кінетичну енергію 10 ГеВ. При гальмуванні її кінетична енергія зменшилася вдвічі. Знайти, в скільки разів змінився імпульс частинки.