Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пример решения задачи 3.3






Пусть: m1 =100, m2 = 150, m3 = 400 кг, М=4200+200t Нм, МС =2000 Нм = соnst,

R1=60, R2=40 cм, r2=20 cм, ix1=20√ 2, ixb= 30см, w10= 2c-1.

Найти уравнение вращательного движения звена второго механизма), а также окружное усилие S в точке касания звеньев 1 и 2 и натяжение нити Т в момент времени t1 (рис.3.6).

Решение

К звену 1 механизма приложена сила тяжести , движущий момент М, составляющие реакции подшипника , , окружное усилие и нормальная реакция звена 2.

К звену 2 механизма приложена сила тяжести , момент сил сопротивления , составляющие реакции подшипника , , натяжение нити Т, к которой подвешен груз 3, окружное усилие и нормальная реакция звена 1.

К грузу 3 приложена сила тяжести , и натяжение нити Т.

Рисунок 3.6.

 

Очевидно: = - , = - и .

Составим дифференциальное уравнение вращения звена 1 вокруг неподвижной оси :

= .

Главный момент внешних сил, приложенных к звену 1 относительно оси

Момент М приводит в движение систему и поэтому принят положительным, а момент, создаваемый усилием , препятствует вращению звена 1 и, следовательно, отрицателен.

Дифференциальное уравнение вращательного движения звена 1 примет вид .

Выразим угловое ускорение звена 1 через угловое ускорение звена 2.

Так как , то .

Тогда уравнение принимает следующий вид:

Для составления дифференциального уравнения вращения вокруг оси звена 2, к которому подвешен груз 3, применим теорему об изменении кинетического момента

Кинетический момент системы 2-3 относительно оси

,

где - кинетический момент звена 2, вращающегося с угловой скоростью вокруг неподвижной оси ;

- момент количества движения груза 3, движущегося поступательно со скоростью V. Так как V= ,

,

где - приведённый к оси момент инерции системы 2-3.

Главный момент

 

Момент, создаваемый усилием , приводит к движению системы 2-3 и поэтому принят положительным, а момент силы тяжести груза и момент сил сопротивления препятствует движению системы и, следовательно, отрицательны.

Таким образом, получаем

Дифференциальное уравнение вращения звена 2:

= .

В полученной системе уравнений

Неизвестные усилия и угловое ускорение . Исключим , для чего первое уравнение этой системы умножим на , второе на и сложим соответствующие части уравнений:

() ,

Отсюда .

Данное выражение определяет в общем виде угловое ускорение звена 2 механизма.

Учитывая исходные данные, найдём:

= 100 (0, 2 )2 = 8 кг м2,

= + = 150·0, 32 + 400·0, 22 =29, 5 кг м2

тогда

Интегрируем это выражение дважды:

+ 0, 4597t + ; 0, 672 t3 + 0, 230 t2 + C1t + C2

Для определения постоянных интегрирования используем начальные условия задачи: при t = 0; = 0;

2 · = 3

Следовательно, = С1; = С2, т.е. С1 = 3 с-1, С2 = 0.

Уравнение угловой скорости звена 2 имеет вид

2, 017·t2 + 0, 4597·t + 3, с-1.

Искомое уравнение вращательного движения звена 2 имеет вид

0, 672·t3 + 0, 230·t2 + 3t, рад.

Окружное усилие S можно определить из уравнения:

, при t = 1 c

Рис. 3.7.
S =

=

Рис.11.5
Для определения натяжения нити Т составим дифференциальное уравнение вращения звена 2 в следующем виде (Рис.3.6):

= , из которого T= ,

при t = 1 c

Рис. 11.5.
Т=






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.