Урок №8. Правила перевода чисел из одной системы в другую

Основанием системы счисления называют число, в виде степеней которого может быть записано любое число в данной системе счисления. Системы счисления, применяемые в ЭВМ, ориентированы на двоичную систему, т. к. основной ЭВМ является триггер, имеющий два устойчивых состояния.

В десятичной системе счисления основанием является 10 и для записи чисел используют символы 0...9.

В двоичной системе основанием является 2. Для записи чисел используются символы 0 и1.

Для перевода числа из десятичной системы в двоичную надо последовательно делить на два и результат записывать справа налево, начиная с последнего частного, включая остатки от деления.

Таблица №1

В восьмеричной системе основанием является 8. Для записи чисел используют символы 0...7. Любое число может быть записано как сумма степеней 8. Для перевода числа из десятичной системы в восьмеричную надо последовательно делить на 8.

Для перевода числа из двоичной системы в восьмеричную, нужно отсчитывать справа налево по три разряда двоичного числа и записывать каждую группу из трех разрядов с помощью символов 0...7.

Основанием в шестнадцатеричной системе является 16, для записи чисел используются символы 0...9 и A...F. Для перевода из десятичной системы в шестнадцатеричную, надо последовательно делить на 16.

В любой системе счисления ее основание записывается как 10. Для перевода числа из двоичной системы в шестнадцатеричную, нужно отсчитывать справа налево по 4 разряда двоичного числа и записывать каждую группу разрядов с помощью символов из Таблицы 1, в которой представлены соотношения между числами в различных системах счисления.

Арифметические действия над двоичными числами

В принципе машина умеет только суммировать. Все остальные арифметические действия сводятся к арифметической операции суммирования, логическим операциям сдвига при умножении и делении.

Вычитание заменяется суммированием в дополнительном или обратном коде.

Суммирование производится по правилам суммирования по модулю 2.

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 и 1 перенос в старший разряд.

Вычитание с применением обратного кода

Прямой код положительного числа совпадает с его обратным и дополнительным кодом.

Обратный код отрицательного числа образуется инверсией единиц в нули и нулей в единицы. Если количество разрядов уменьшаемого и вычитаемого разное, то слева дописываются нули в прямом коде так, чтобы количество разрядов было одинаково.

Содержимое знаковых разрядов:

0 - для положительных

1 - для отрицательных

Если результат получается отрицательный, его нужно преобразовать в прямой код; содержимое знакового разряда не инвертируется. Если в знаковом разряде наблюдается переполнение разрядной сетки, то единица переполнения добавляется к младшему разряду, а затем происходит переход к прямому коду.

Образование дополнительного кода

Дополнительный код образуется из прямого кода инверсий и добавлением единицы к младшему разряду.

Если результат получился отрицательным, то чтобы получить прямой код необходимо осуществить инверсию, а затем добавить единицу к младшему разряду. Единица переполнения знакового разряда при использовании дополнительного кода отбрасывается.