Примеры решения задач. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .

Задача 1

Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .

Решение:

Дефект массы

, где – масса протона; – масса нейтрона; Z – количество протонов; N – количество нейтронов в ядре; m_я – масса ядра атома.

Так как в справочной литературе всегда приводятся массы нейтральных атомов m, но не ядер, формулу для дефекта массы целесообразно преобразовать.

Масса нейтрального атома , где – масса электрона.

Откуда . Следовательно, дефект массы будет равен

.

Учитывая, что , где – масса атома водорода, для дефекта массы окончательно получим выражение:

.

В данной задаче для меди Z = 29, N = A – Z = 63 – 29 = 34

m = (29 × 1, 00783 + 34 × 1, 00867 – 62, 92960) а.е.м. = 0, 59191 а.е.м.

1 а.е.м. = 1, 6605655 кг = 1, 66 × 10^–27 кг

m = 0, 59191а.е.м. = 0, 98257 кг

Е_связи = = 0, 98257 кг = 8, 84314 Дж,

т.к. 1 эВ = 1, 6 Дж

Е_св.= 5, 527 эВ=552 МэВ.

Энергия связи, приходящаяся на 1 нуклон (удельная энергия связи),

.

Примечание

Ответ 552 МэВ можно было получить короче, если учесть, что энергетический эквивалент 1 а.е.м. равен 931, 5 МэВ, тогда

Е_св.= 0, 59191а.е.м. МэВ = 552 МэВ.

1а.е.м. = 1, 66 кг.

.