Учебное пособие. Математика: Учебное пособие /Малаховский Н.В

Малаховский Н.В.

Математика

Учебное пособие

Калининград, 2008

Математика: Учебное пособие /Малаховский Н.В. Калининград, 2008, 248 с.

Основу настоящего учебного пособия составляет изложение основных разделов высшей математики. Наряду с подробным изложением теоретического материала приводятся примеры решения задач, облегчающих восприятие материала. Для студентов экономических специальностей. Подготовлено на кафедре лингвистики и общих

дисциплин.

Рецензент: Фунтикова Т.П. доцент, кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой математических и естественно-научных дисциплин Калининградского института экономики.

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………………………4

Раздел 1. Элементы линейной алгебры……………………………………………………..5

1.1 Матрицы. Определители……………………………………………………………….....5

1.2 Системы алгебраических уравнений…………………………………………………..13

1.3 Комплексные числа и действия над ними…………………………………………….22

Раздел 2. Квадратичные формы и линейные операторы……………………………….26

2.1 Линейные операторы…………………………………………………………………….26

2.2 Квадратичные формы……………………………………………………………………32

Раздел 3. Элементы аналитической геометрии и векторной алгебры...……………..37

3.1 Элементы векторной алгебры…………………………………………………………..37

3.2 Виды уравнений прямой и плоскости в декартовой системе координат………….46

3.3 Основные задачи аналитической геометрии на плоскости и в пространстве……50

Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной……………….52

4.1 Функции. Предел функции………………………………………………………………52

4.2 Непрерывность функции..………………………………………………………………62

4.3 Числовые последовательности………………………………………………………….68

4.4 Производная и дифференциал функции……………………………………………….72

4.5 Исследование функции с использованием производной…………………………….90

Раздел 5. Интегральное исчисление функции одной переменной………………….......99

5.1 Неопределенный интеграл и методы его вычисления………………………...……..99

5.2 Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница…………………………...110

5.3 Геометрические приложения определённого интеграла…………………………...118

5.4 Несобственные интегралы и методы их вычисления………………………………124

Раздел 6. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных………126

6.1 Предел и непрерывность функции нескольких переменных………………...……126

6.2 Частные производные и дифференциал функции нескольких переменных…….130

6.3 Экстремум функции нескольких переменных…..…………………………………..134

Раздел 7. Числовые и степенные ряды……………………………………………………139

7.1 Числовые ряды…………………………………………………………………………...139

7.2 Степенные ряды………………………………………………………………………….145

Раздел 8. Дифференциальные уравнения………………………………………………...153

8.1 Общая характеристика дифференциальных уравнений ….……………….………153

8.2 Дифференциальные уравнения первого порядка…………………………………...155

8.3 Дифференциальные уравнения высших порядков…………………………………173

Раздел 9. Элементы теории вероятности…………………………………………………181

9.1 Дискретное и произвольное пространство элементарных событий………………181

9.2 Случайные величины и их числовые характеристики…………………………….196

9.3 Распределения случайных величин.………………………………………………….205

9.4 Многомерные случайные величины.…………………………………………………212

9.5 Предельные теоремы теории вероятности…………………………………………...216

9.6 Случайные процессы. Цепи Маркова………………………………………………...223

Раздел 10. Элементы математической статистики……………………………………...229

10.1. Основы математической статистики……………………………………………….229

10.2 Оценки характеристик распределения по данным выборки……………………233

10.3. Оценка статистических гипотез……………………………………………………..239

Введение

Курс «Математика» является фундаментом математического образования современного специалиста и играет решающую роль в успешном усвоении общетеоретических и специальных дисциплин.

Основной целью курса «Математика» является изучение основ высшей математики и развитие у студентов навыков математического мышления, необходимых для анализа и моделирования систем, процессов и структур в экономике. Фундаментальность математической подготовки определяет квалификацию специалистов, владеющих математическими методами анализа экономических систем и поиска оптимальных решений практических задач. Изучение математики способствует формированию личности обучаемого как специалиста в экономике и управлении, развивает его интеллект и способность к логическому и конструктивному мышлению

Математика интенсивно проникает в другие науки. Это происходит благодаря дифференциации математики на ряд самостоятельных областей. Язык математики универсален, он объективно отражает универсальность законов окружающего нас многообразного мира.

Система профессиональных областей деятельности в настоящее время пользуется разнообразными количественными характеристиками, а поэтому использует большое число математических дисциплин. В настоящее время на первый план выступает математическая модель как инструмент научно-практического исследования. Математические модели представляют собой основу компьютерного моделирования и обработки информации. Математическая модель является абстракцией на определенном уровне реального процесса окружающего нас мира. Характерным свойством математических моделей является их общность с реальными явлениями, то есть одна и та же модель может, например, описывать процесс прироста населения и радиоактивного распада.

Изучение математических дисциплин, составляющих основу современной математики, дают возможность будущему специалисту сформировать необходимые компоненты мышления: уровень, кругозор и культуру, которые необходимы для успешной работы и ориентации в будущей профессиональной деятельности.

В результате изучения курса «Математика» студенты получат представление о математике как об одном из основных инструментов познания окружающего мира, познакомятся с перспективами развития и возможности применения математических методов в выбранной им сфере деятельности. Изучение дисциплины «Математика» способствует развитию логического мышления, умению оперировать абстрактными понятиями.