Якоб пен Иоганн Бернулли (1654-1705),(1667-1748)

Швейцарияда Базель деген империялық қ ала бар. Осы қ алағ а Антверпеннен Бернулли семьясы кө шіп барады. ХVІІ ғ асырдың аяғ ынан бастап, бұ л семьяда, ұ рпақ тан-ұ рпақ қ а жалғ асқ ан ғ алымдар туып отырады. Бү кіл ғ ылым тарихында мұ ндай семьяны табу, ө те қ иын, тіпті мү мкін емес. Осы семьяның ө кілдерінің бірі Якоб пен Иоганн Бернуллилер болды.

Якоб алғ ашқ ында теориямен, ал Иоганн медицинамен айналысты. Лейбництің статьясы шық қ ан соң, олар екеуі де математик болуды жө н кө рді. Олар Лейбництің ұ лы оқ ушыларының бірі болды. Якоб 1687 жылы Базель университетінің математика кафедрасында орналасты. Осы жерде ө мірінің соң ғ ы жылдарына дейін сабақ берді. Ал Иоганн 1697 жылы Гронингенде профессор болды. Ал ағ асы қ айтыс болғ ан соң, ол Базельдегі оның кафедрасына барып, онда 43 жыл сабақ берді.1687жылы Якоб Лейбницпен хат алысып тұ рды. Лейбницпен ө здерінің ойлары туралы ортақ таса отырып, оның алғ аш қ адам жасап берген қ ымбат, керемет, жаң алық тарды, екеуі аша отырып, бір-бірімен қ атыгез бақ таластарғ а айналды. Олардың алғ аш нә тижелері кө п жә не оның кейбіреулері дифференциалдық жә не интегралдық есептеулері бар элементтер оқ улық тарғ а енген жә не кә дімгі дифференциалдық тең деулердің қ атарларын интегралдауғ а кіреді. Ал, Якоб полярлық координаталарды қ олдану, тізбектелген тү зу логарифмдік спиральдарды зерттеді. 1690 жылы ол изархонаны тапты. Бұ ғ ан дейін Лейбниц оны, тө ң ірегінде дене тұ рақ ты жылдамдық пен қ ұ лайтын қ исық деп тапқ ан еді. Бірақ бұ л жарты кубтық парабола еді. Ол сонымен қ атар, вариациялық есептерге ә келетін, изотермиялық фигураларды зерттеуді. Сонымен қ атар ол, ық тималдық теориясының зерттеушілерінің бірі болды. Жә не бұ л жайды 1713 жылы “жорамалдау ө нері” деген кітап жазды. Бұ л кітаптың бірінші бө лімінде, Гюгенстің, ойындар туралы тракты жазылғ ан, ал қ алғ ан бө лімінде, бинамальді орналасуы туралы “Бернулли теоремасы” жазылғ ан. Осы кітапта ол Паскальдің теориясын қ арастырады, “Бернулли сандары” пайда болды.Иоганн Бернуллидің ең бектері, оның ағ асының ең бектерімен тығ ыз байланысты, олардың алғ ан нә тижелерін бір-бірінен айыру оң ай емес еді. Иоганды брахистахрон есептеріне енгізген ең бектеріне қ арай, вариациялық шығ арушыларды жасаушы деп атады. Брахистахрон туралы есептің шешімі, циклойда болып табылады. Бұ л қ исық таутохрон туралы есепті де шешеді. Иоганның математикағ а қ абілеті бар екі ұ лы болады. Николай жә не Даниил, Николайдың “ық тималдар теориясы” туралы жасағ ан есебі, Петербург есебі деген атпен ә йгілі болады. Иоганның бұ л ұ лы ерте дү ниеден қ айтты, ал Даниил ұ зақ ө мір сү рді. Ол астрономия, физика, гидродинамикадан кө птеген жаң алық тар ашты. Сонымен қ атар газдардың кинетикалық теориясының негізін қ алады. Даламбер мен Эйлер шектің тербелу теориясын жасады.