Геометрические характеристики плоских сечений . Статический момент плоского сечения относительно осей.

При растяжении и сжатии прочность и жесткость стержней, напряжения, возникающие в их поперечных сечениях, потенциальная энергия деформации зависят от площади поперечных сечений. Подобное наблюдается и при сдвиге.

Площадь является простейшей геометрической характеристикой поперечного сечения.

При расчете на изгиб, кручение, сложное нагружение, устойчивость используются более сложные геометрические характеристики сечений.

Возьмем произвольное сечение в системе координатных осей zy (рис. 5.1).

Статическим моментом сечения относительно некоторой оси называется предел суммы элементарных площадок на их расстояния от этой оси, т.е.

Статические моменты выражаются в

Статический момент сложного сечения относительно некоторой

оси равен сумме статических моментов всех частей этого сечения относительно той же оси.

Статические моменты могут принимать различные значения (положительные, отрицательные и равные нулю).

Если представить каждую элементарную площадку, как элементарную силу, то сумма произведений элементарных площадок на расстояние до оси составит алгебраическую сумму моментов всех сил относительно этой оси. По теореме Вариньона она должна равняться моменту равнодействующей относительно этой оси. Равнодействующей в этом случае будет суммарная площадь А сечения, и приложена она в центре тяжести сечения, а расстояние до оси равно координате центра тяжести zcили yc. Поэтому

Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями. Относительно любой центральной оси статический момент равен нулю.

А через центр тяжести можно провести бесконечное множество осей.