Наиболее вероятное число успехов

32. Выведите формулу для наиболее вероятного числа успехов в серии испытаний по схеме Бернулли.

33. Пусть – вероятность успехов в серии независимых испытаний с вероятностью успеха в каждом испытании. При каком вероятность достигает максимума? Совпадает ли это число с математическим ожиданием количества успехов? Чему равна сумма ?

34. Может ли наиболее вероятное число успехов в схеме Бернулли отличаться от математического ожидания числа успехов на 2? Ответ обоснуйте.

● Вероятности при больших значениях

35. Запишите локальную приближенную формулу Лапласа, приведите основные свойства функции Гаусса и укажите ее график. При каких условиях данная формула дает хорошее приближение? Какие условия применимости отличают эту формулу от приближенной формулы Пуассона?

36. Запишите интегральную приближенную формулу Лапласа и приведите основные свойства функции Лапласа . При каких условиях данная формула дает хорошее приближение?

37. Укажите выражение для функции Лапласа . Докажите нечетность функции и нарисуйте график . Чему равно ?

38. Используя интегральную приближенную формулу Лапласа, выведите формулу для оценки отклонения относительной частоты события от вероятности наступления в одном опыте.