Можливі і допустимі терміни звершення подій

Використовуючи мережевий графік в цілях планування та управління проектними розробками, на їх основі, перш за все, прагнуть визначити терміни звершення окремих подій. При цьому терміни відлічуються від початкової події так, що термін звершення початкової події вважається рівним нулю.

Розрізняють можливі та допустимі терміни звершення подій. Розглянемо спочатку можливі терміни.

Для того, щоб яка-небудь подія відбулася, потрібне, щоб були закінчені всі роботи (; ), (; ), …, (; ), які входять в цю подію. Позначимо безліч робіт, що входять в цю подію, через (рис. 9).

.

.

.

Рис. 9. Графічне зображення множини

Можливим терміном звершення події можна вважати будь-який момент часу (який приймається від початкової події) та наступає після того, як виконані всі роботи множини. Найбільш ранній з можливих (мінімально можливий) термін звершення j-ої події є першим з основних часових параметрів мережевого графіка та позначається.

Розглянемо, які терміни звершення подій можна вважати допустимими. Річ у тому, що при виконанні робіт, які лежать на шляхах, що ведуть до j-ої події, можуть відбутися ті або інші затримки, як непередбачені, так і умисні (наприклад, при маневруванні ресурсами). У зв'язку з цим j-а подія не наступить у мінімально можливий термін , а запізниться в порівнянні з ним. Але дуже велике запізнення в терміні звершення j-ої події може вплинути на терміни закінчення всього комплексу робіт, зображеного даним мережевим графіком. Очевидно, що допустимим терміном звершення події можна вважати такий термін, при якому «не зірветься» термін закінчення всього комплексу робіт, рівний критичному часу .

Найбільш пізній з допустимих (максимально допустимий) термін звершення j-ої події є другим з основних часових параметрів мережевого графіка й позначається .

1.6. Алгоритм для обчислення ранніх термінів звершення подій

Припустимо, що для подій ; ; …; (див. рис. 9), якими починаються роботи, що входять в j-у подію (роботи множини ), ранні терміни звершення вже відомі . Тоді будь-який з можливих термінів звершення j-ої події, який позначимо , не може наступити раніше, ніж наступлять всі моменти , і будуть виконані всі роботи, що входять в j-у подію, тобто повинні виконуватися всі нерівності

.

Всі ці нерівності виконуватимуться при виконанні нерівності

. (4)

Отже, найбільш ранній з можливих термінів , тобто мінімальний необхідний час між настанням висхідної події та j-ої події обчислюється за роботами максимального шляху передування j-ої події, - максимального тому, що раніше ця подія не може відбутися:

, (5)

де i - номери всіх попередніх подій за числом вхідних у j-у подію робіт.

Формула (5) містить алгоритмдля обчислення , а саме:

· відправляючись від початкової події, для якої зазвичай =0, за формулою (5) спочатку розраховують ранні терміни звершення тих подій, в які входять лише роботи, що починаються в початковій події;

· відправляючись від тільки що знайдених ранніх термінів, за допомогою тієї ж формули, знаходять нову серію ранніх термінів і так далі до визначення раннього терміну кінцевої події .

Тим самим встановлюється й критичний час мережевого графіка . Що стосується критичного шляху (або критичних шляхів), то він знаходиться попутно, що буде показане нижче.