Правила побудови мережевого графіка

Мережевий графік представляє собою модель виробничого процесу в вигляді мережі - фігури, що складається з крапок (вершин) і ліній, що з'єднують їх (ребер). Вершини - це події, що визначають можливість початку або закінчення різних робіт (їх на графіці позначають кружками), а ребра – це роботи, які складають процес (позначаються стрілками).

Події (кружки) нумерують послідовно. Кожній роботі співвідноситься деякий код, що складається з двох номерів, – перший – це номер події, звершення якої дозволяє почати дану роботу, а другий – номер події, яка здійснюється тоді, коли дана робота, разом з іншими необхідними роботами, закінчується.

У кожної роботи номер початкової події повинен бути менше кінцевого (тобто i< j); таким чином, робота завжди направлена від події з меншим до події з більшим номером.

Наприклад, робота 9 «Монтаж монтажних кранів» може бути почата, коли відбудеться подія 5 «Монтажні крани доставлені й шляхи під них укладені», а закінчення роботи 9 означає звершення події 7 «Монтажні крани змонтовані». Тому робота 9 має код 5-7.

На мережевому графіку, представленому на мові подій і робіт, робота 9 матиме вигляд, представлений на рис. 1.

Привласнивши всі кодові позначення робіт, отримаємо дані графи 5 табл. 1.

10

Рис. 1. Приклад графічного зображення роботи

У мережевих графіках зустрічаються так звані «фіктивні» роботи. Вони не пов'язані ні з витратою ресурсів, ні з витратою часу і на графіці зображуються пунктирною стрілкою. Фіктивні роботи виражають тільки деяку залежність (логічний зв'язок), яку необхідно показати в мережевому графіку, складеному на мові «подій і робіт».

Ця обставина пояснюється тим, що кожна подія на графіці повинна вказувати не тільки на те, які роботи входять до неї, але і на те, що «витікаючи» з цієї події роботи можуть початися після її звершення.

Наприклад, подія 8 указує не тільки на те, що роботи 5-8 («Доставка устаткування й конструкцій мостового крана до місця монтажу») і 3-8 («Укладання підкранових шляхів під мостовий кран») закінчені, але і на те, що можна приступити до подальших робіт.

Проте, виконання цих подальших робіт (8-9 і 8-10) проводиться за допомогою допоміжних монтажних кранів, отже, ці монтажні крани повинні бути вже змонтовані, що складає зміст роботи 5-7 (рис. 2). Правильну нумерацію подій зручно виконати за допомогою методу викреслювання робіт, суть якого краще всього розкрити на прикладі графіка, зображеного на рис.3.

Для нумерації подій і подальшого розрахунку параметрів невеликого мережевого графіка зручно вести розрахунок і записувати параметри на самих графіках. Для цього кожну подію (круг) ділять на 4 сектори. У верхньому секторі (рис. 4) ставлять номер події i, а решта секторів заповнюється за мірою розрахунку параметрів:

· - ранній термін події i - записується в лівому секторі;

· - пізній термін звершення події i - записується в правому секторі;

· j - номер попередньої події на максимальному попередньому шляху - записується в нижньому секторі.

3

1 4 6

2 5

Рис. 3. Нумерація подій на мережевому графіку

i

tp(i) tn(i)

j

Рис. 4. Подія на мережевому графіку

Нумерацію починають з початкової події (лівішої на графіці, див. рис. 3), привласнивши їй номер 1. Далі викреслюють (ставлять хрестик) всі роботи (рухаючись вправо за графіком, вліво ходу немає, оскільки у вихідну подію не повинна входити жодна робота), що виходять з події, і після цього знаходять ті події, у які не входить жодної роботи (виключаючи викреслені). Таких подій може бути декілька (у нашому прикладі їх дві - зверху та знизу). Всі ці події одного рангу та нумерують їх у довільному порядку вслід за номером вихідної події (призначимо номер 2 - нижньої, а номер 3 - верхній подіям).

Потім процедуру викреслювання повторюють - викреслюють всі роботи, що виходять із знов пронумерованих подій, і знову знаходять події, в які не входитиме жодної роботи (у нашому прикладі це середня подія) і нумерують їх (середній події привласнюють номер 4).

Описана процедура далі повторюється до тих пір, поки не будуть перенумеровані всі події (у нашому прикладі нижня подія, що залишилася, отримує номер 5, а та що завершує графік - з якої не виходить жодна стрілка - номер 6). Отже, проведено 4 етапи викреслювання (відповідно позначені одним, двома, трьома і чотирма значками на роботах, що послідовно викреслюють на рис. 3). Здійснивши нумерацію подій, нумерують за згаданим правилом всі роботи.

У прикладі на рис. 3 з події 1 виходять три роботи з номерами 1-3; 1-4; 1-2 і так далі для інших подій та робіт. Кожна робота характеризується тривалістю в певних одиницях часу і позначається . У нашому прикладі це - ; ; тощо.

Існує ще декілька найзагальніших правил, що відносяться до складання й побудови мережевого графіка.

1. У мережевому графіку не повинно бути замкнутих контурів (циклів), тобто шляхів, які починаються й закінчуються в одній і тій же події.

Якщо в мережевому графіку виявляється контур, то це свідчить про помилку, допущену при його побудові. Дійсно, для того, щоб відбулася, наприклад, подія Г (рис. 5), потрібно виконати роботу Б-Г. Але, у свою чергу, для здійснення події Б – початок роботи Б-Г - потрібно виконати роботу В-Б, а значить і роботу Г-В. Виконання ж останній можливо лише після звершення події Г.

Рис. 5. Неможливість появи замкнутого контуру в мережевому графіку

2. У мережевому графіку не повинно бути робіт, що мають однакові коди, тобто робіт з однією і тією же попередньою та наступною подією.

Якщо k> 1 робіт виходять з однієї й тієї ж події та входять в одну і ту ж подію, то для того, щоб кожну пару подій поєднувала не більш ніж одна робота, необхідно ввести k-1 додаткових подій, а потім їх слід з'єднати з наступною подією фіктивними роботами (рис. 6).

Не вірно

Вірно

Рис. 6. Введення в мережевий графік фіктивних робіт

3. Усі роботи в мережевому графіку повинні бути простими. Це означає наступне: якщо які-небудь роботи в мережі (наприклад, роботи Б-В, Б-Д) можуть початися ще до повного закінчення безпосередньо попередньої до них роботи А-Б, то робота А-Б повинна бути розбита на декілька послідовних робіт (А-Б1, Б1-Б2, Б2-Б3) (рис. 7).

4. Якщо для виконання однієї з робіт (наприклад, роботи В-Г) необхідне отримання результатів всіх робіт, що входять в початкову для неї подію В, а для іншої роботи В-Е необхідне закінчення тільки однієї з цих робіт (наприклад, Д-В), то для віддзеркалення цих обставин слід ввести роботу В1-В, що пов'язує нову подію з колишньою (рис. 8).

5. Якщо усередині великого мережевого графіка можна виділити деяку підмережу, планування якої може бути проведене незалежно від всієї мережі, то можна скласти укрупнену мережу. Для цього слід замінити намічену підмережу однією роботою, тривалість якої рівна критичному шляху підмережі.

Не вірно

Вірно

Рис. 7. Приклад представлення простих робіт

Не вірно

Вірно

Рис. 8. Приклад введення фіктивної роботи

При побудові мережевого графіка корисно звертати увагу на взаємне розташування подій. При неправильному зображенні мережі із-за неправильного взаємного розташування подій створюється помилкове враження про складність комплексу.

Таким чином, у кожної роботи встановлена своя початкова та кінцева подія. Подія не може наступити, поки не будуть виконані всі роботи, для яких вона є кінцевою.