КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Материалы тестового контроля

1. Идеей метода хорд для решения уравнения f(x)=0 на отрезке [ a; b ] является использование

уравнения касательных в точке приближенного решения

уравнение прямой соединяющей точки (a; f(a)) и (b; f(b))

различных знаков функции на концах отрезка

уравнения касательных в концах отрезка

1. Условие сходимости метода простой итерации для скалярного уравнения к точному решению

1. Достаточными условиями сходимости метода касательных являются

положительность первой производной и отрицательность второй

положительность первой и второй производных

знакопостоянность первой производной

знакопостоянность первой и второй производных

1. Метод простой итерации основан на теореме

Канторовича

о пополнении пространства

о неподвижной точке о фундаментальности сходящихся последовательностей

1. Идеей метода Ньютона для решения уравнения f(x)=0 на отрезке [ a; b ] является использование

уравнения касательных в точке приближенного решения

уравнение прямой соединяющей точки (a; f(a)) и (b; f(b))

различных знаков функции на концах отрезка

уравнения касательных в концах отрезка

1. По n узлам интерполяции однозначно строится интерполяционный многочлен степени

n

n -1

n +1

2 n

1. Метод простой итерации для решения операторных уравнений в метрических пространствах может применяться

только в евклидовых пространствах

в любых нормированных пространствах

в любых полных пространствах

только в банаховых пространствах

1. Идеей метода бисекций для решения уравнения f(x)=0 на отрезке [ a; b ] является использование

уравнения касательных в точке приближенного решения

уравнение прямой соединяющей точки (a; f(a)) и (b; f(b))

различных знаков функции на концах отрезка

1. Геометрическая идея интерполяции заключается в нахождении функции график которой

проходит через все заданные точки

проходит через средние значения заданных абсцисс и ординат

минимизирует норму ошибки

минимизирует сумму квадратов ошибок

1. Погрешность метода простой итерации определяется формулой

1. Если первая производная функции на отрезке положительная, а вторая отрицательная, то метод касательных сходится к решению

сверху

снизу

попеременно

не обязательно сходится

1. Погрешность метода бисекций на отрезке [ a; b ] задается формулой

1. Неподвижная точка сжимающего оператора в полном пространстве

может не существовать

существует всегда

существует только, если пространство банахово

существует только в открытом пространстве

1. Если уравнение f(x)=0 на отрезке [ a; b ] имеет единственный корень, то его можно найти методом бисекций

всегда

если функция f(x) непрерывна

только если функция f(x) дифференцируема

если функция f(x) непрерывна и принимает на концах отрезка значения разных знаков

1. Методы хорд и касательных сходятся к решению

с разных сторон

содной стороны

снизу

сверху

1. Начальным приближением в методе простой итерации может быть

только точка достаточно близкая к решению

любая точка области определения сжимающего оператора

только граничная точка области определения сжимающего оператора

только неподвижная точка сжимающего оператора

1. Формула итерационного процесса метода касательных имеет вид

1. Формула итерационного процесса метода хорд на отрезке [a; b] для возрастающей вогнутой функции имеет вид

1. Формула интерполяционного многочлена Лагранжа имеет вид

1. Интерполяционный многочлен Лагранжа можно строить

только по равноотстоящим узлам

только по узлам с положительными абсциссами

по любой системе узлов

только по узлам с постоянным шагом по независимой переменной

1. Сплайн является функцией

полиномиальной

кусочно-полиномиальной

тригонометрической

специальной

1. Кубический сплайн является функцией

трижды дифференцируемой

дважды дифференцируемой

кусочно-дифференцируемой

кусочно-линейной

1. При построении кубического интерполяционного сплайна по данной системе узлов, коэффициенты сплайна зависят от

двух параметров

одного параметра

трех параметров

четырех параметров

1. Построение кубического интерполяционного сплайна с краевыми условиями на вторую производную сводиться к решению линейной системы

диагональной

треугольной

трехдиагональной

симметричной

1. Трехдиагональные системы линейных уравнений эффективно решаются методом

прогонки

Гаусса

сопряженных градиентов

Крамера

1. Среди всех дважды дифференцируемых функций, интерполирующих данную систему узлов, кубический сплайн обладает графиком с

наименьшим кручением

наибольшей длиной

наибольшей нормалью

наименьшей средней кривизной

1. Вычислительная сложность метода прогонки для линейной системы размера n асимптотически равна

1. Задача построения кубического интерполяционного сплайна с краевыми условиями на вторую производную

имеет неоднозначное решение

имеет решение только для системы равноотстоящих узлов

имеет единственное решение

не имеет решения

1. Вычислительная сложность решения треугольной линейной системы размера n асимптотически равна

1. Идея метода Холецкого заключается в разложении основной матрицы

в произведение симметричных матриц

в сумму диагональных матриц

в сумму треугольных матриц

в произведение треугольных матриц

1. Вычислительная сложность метода Холецкого решения треугольной линейной системы размера n асимптотически равна

1. Основное преимущество интерполяционного сплайна перед интерполяционным многочленом заключается в

меньшем объеме вычислений

меньшей осцилляции между узлами

большей гладкости

большей выпуклости

1. Кубический сплайн на данных n узлах зависит от

n коэффициентов

2(n +1) коэффициентов

2 n -2 коэффициентов

4 n коэффициентов

1. Метод Гаусса решения линейной системы размера n имеет асимптотическую сложность

1. Метод Холецкого применим к решению

любой линейной системы

только симметричной линейной системы

только эрмитовой линейной системы

только системы с невырожденной матрицей

1. Сферическая норма m× n матрицы вычисляется по формуле

1. Достаточным условием сходимости метода простой итерации решения линейной системы АХ=В является

1. Метод вращений позволяет определить

все собственные значения П

наибольшее собственное значение

только наименьшее собственное значение

два наибольших по величине собственных значения

1. Сферическая норма n -вектора вычисляется по формуле

1. Полная проблема собственных значений это задача о нахождении

всех собственных векторов

всех собственных значений

всех собственных векторов и собственных значений

наибольшего по величине собственного значения и его собственного вектор

1. Октаэдрическая норма n -вектора вычисляется по формуле

1. Метод простой итерации позволяет решать линейную систему вида

AX=B

X=AX

X=AX+B

X=F (X)

1. Метод Ньютона решения системы уравнений задается в операторном виде формулой

1. Октаэдрическая норма m× n матрицы вычисляется по формуле

1. Погрешность метода Ньютона решения системы уравнений имеет в операторной записи вид

1. Квадратурная формула левых прямоугольников имеет вид

1. Кубическая норма m× n матрицы вычисляется по формуле

1. Квадратурная формула Симпсона является точной

только для многочленов первой степени

только для многочленов второй степени

для многочленов степени не выше второй П

для многочленов степени не выше третьей

1. Кубическая норма n -вектора вычисляется по формуле

1. Метод вращений применим к

любым неотрицательным матрицам

любым квадратным матрицам

любым невырожденным матрицам

любым симметричным матрицам