Численное интегрирование

Цель: выработка умений и навыков по программированию основных методов численного интегрирования, по использованию стандартных процедур численного интегрирования пакета MAPLE.

Необходимые теоретические знания: методы прямоугольников, трапеций, парабол, метод Монте-Карло численного интегриования.

Задание 1. Используя процедуру plot пакета MAPLE построить график функции на отрезке и вычислите , используя команду int c точностью . Значения параметров возьмите в таблице. В отчете приведите протокол сеанса MAPLE.

Задание 2. Напишите программу, реализующую метод центральных прямоугольников с равномерным разбиением отрезка. Определите, какова должна быть мелкость разбиения, чтобы найти с точностью . Приведите в отчете экспериментальную зависимость точности от мелкости разбиения, начиная с и текст программы.

Задание 3. Напишите программу, реализующую методы правых прямоугольников, трапеций, парабол с равномерным разбиением отрезка. Вычислите с ее помощью с точностью . В отчете приведите текст программы и мелкость разбиения, обеспечивающего для каждого метода заданную точность.

Задание 4. Напишите программу, реализующую метод центральных прямоугольников для интеграла с неравномерным разбиением отрезка на n частичныx отрезков . Определите минимальное число отрезков, обеспечивающих точность . В отчете укажите это минимальное число, значение интеграла и текст программы.

Задание 5. Вычислите интеграл по области D, являющейся внутренностью эллипса , используя команду int пакета MAPLE, сведя его к повторным интегралам, с точностью . В отчете приведите протокол сеанса MAPLE.

Таблица 1.
Вариант	а	b	с
	-4.63	2.07	5.64	3.47	5.77
	3.39	4.73	2.70	7.98	9.81
	-3.48	2.09	3.59	5.53	2.55
	-3.71	1.89	9.86	7.97	3.19
	-1.94	0.03	8.76	4.67	3.01
	-1.85	-1.77	5.58	7.97	9.21
	-3.49	-1.88	7.11	1.58	3.56
	0.87	1.26	6.91	5.56	3.46
	4.10	-2.46	1.27	7.18	5.69
	-0.34	1.94	4.96	1.96	5.65