II. Задачи для усвоения материала. 1.Выяснить, какими свойствами обладает отношение на множестве A, если .

1. Выяснить, какими свойствами обладает отношение на множестве A, если .

2. Отношение Г на множестве всех книг в библиотеке определим следующим образом. Пара книг a и b принадлежит Г, тогда и только тогда, когда в этих книгах есть ссылки на одни и те же литературные источники. Является ли Г рефлексивным отношением? симметричным отношением? Отношением эквивалентности?

3. Отношение Г на некотором множестве ключевых слов для поиска в Интернете определим следующим образом. Пара ключевых слов a и b принадлежит Г тогда, и только тогда, когда они начинаются с одного и того же символа. Является ли Г отношение эквивалентности? Если да, то описать классы эквивалентности, индуцированные данным отношением.

4. Определим на множестве N´ N пар натуральных чисел отношение Г условием: означает, что и . Показать, что это множество, с заданным на нём отношением Г, является частично упорядоченным.

5. На плоскости xOy рассмотрим отношение Г: (x₁, y₁)Г(x₂, y₂), если выполнено x₁+y₁=x₂+y₂. Является ли оно отношением эквивалентности? Если да, то что служит классом эквивалентности?

6. На множестве людей рассмотрим отношение " быть предком". Является ли оно отношением порядка? Если да, то что является цепью?

7. На плоскости xOy рассмотрим отношение Г: (x₁, y₁) Г (x₂, y₂), если выполнено x₁£ x₂ и y₁< y₂. Является ли оно отношением порядка? Если да, то что служит цепью?