Лонжеронные крылья

В однолонжеронном крыле (рис. 4.2) лонжерон располагается в месте максимальной строительной высоты профиля, что выгодно в весовом отношении. К продольному набору крыла относятся один или несколько вспомогательных лонжеронов. Задний вспомогательный лонжерон служит также для крепления элеронов и средств механизации крыла. Такое крыло может иметь и слабый стрингерный набор.

Поперечный набор крыла состоит из нервюр, расстояние между которыми у бесстрингерных крыльев обычно небольшое – 120...200 мм, у стрингерных крыльев оно может быть несколько большим. Крыло имеет относительно тонкую обшивку.

Лонжерон отъемной части крыла жестко крепится к центроплану или фюзеляжу, а вспомогательные лонжероны имеют шарнирные крепления, что исключает их работу на изгиб в местах заделки.

Почти весь изгибающий момент в этом крыле воспринимается лонжероном. Стрингеры, выполненные из профилей с малой площадью поперечного сечения, служат лишь для подкрепления обшивки. Перерезывающая сила воспринимается в основном стенкой лонжерона, а крутящий момент – замкнутыми контурами, образованными обшивкой и стенками лонжеронов.

Рис.4.2 Схема однолонжеронного крыла.

Рис.4.3 Схема сечения однолонжеронного крыла

При проектировочном расчете однолонжеронного крыла делается допущение, что весь изгибающий момент и перерезывающая сила воспринимаются основным лонжероном, а крутящий момент – замкнутыми контурами, образованными обшивкой и стенками лонжеронов (рис. 4.3). При принятых допущениях ось жесткости в однолонжеронном крыле совпадает с осью основного лонжерона, поэтому относительно последней и подсчитывается крутящий момент. Крутящий момент между контурами распределяется пропорционально их крутильной жесткости, но в проектировочном расчете его можно распределить пропорционально квадратам их площадей

(4.1)

где W_I и W_II – площади соответственно носового и межлонжеронного контуров.

Пояса основного лонжерона от изгибающего момента нагружаются осевой силой, величина которой

(4.2)

где М – изгибающий момент в рассматриваемом сечении;

Н – строительная высота лонжерона (высота профиля в месте расположения лонжерона);

k – коэффициент использования строительной высоты профиля.

Величина kH представляет собой расстояние между центрами масс сечений поясов лонжеронов. В проектировочных расчетах принимают k = 0, 7...0, 9.

Площадь сечения пояса определяется по.формуле

(4.3)

где s_разр – разрушающее нормальное напряжение.

Погонная касательная сила в стенке основного лонжерона определяется величинами перерезывающей силы и крутящих моментов контуров в рассматриваемом сечении

(4.4)

Погонная касательная сила от перерезывающей силы подсчитывается по формуле

(4.5)

а погонные касательные силы в контурах определяются по известной из строительной механики формуле Бредта:

(4.6)

Тогда толщина стенки основного лонжерона

(4.7)

где t_разр – разрушающее касательное напряжение.

Толщина стенки вспомогательного лонжерона

(4.8)

Толщина обшивок первого и второго контуров определяется по формулам

(4.9)

Определение толщин стенок лонжеронов приведено в § 1 гл. 5, а толщины обшивки в § 4 гл. 5.

Рис. 4.4

В двухлонжеронном крыле (рис. 4.4) передний лонжерон располагается впереди, а задний – позади максимальной толщины профиля. Желательно, чтобы лонжероны имели одинаковую высоту. В этом случае одинаковыми будут и нормальные напряжения в их поясах. При этом, чем больше будет строительная высота лонжеронов, тем выгоднее будет конструкция в весовом отношении. Обычно расстояние между лонжеронами составляет 45...50% хорды. Крепление отъемной части крыла осуществляется с помощью четырех стыковых узлов, установленных на поясах лонжеронов.

Двухлонжеронное крыло иногда имеет вспомогательные лонжероны. Чаще встречаются конструкции с задним вспомогательным лонжероном, к которому крепятся элероны и средства механизации. Это диктуется желанием разместить второй лонжерон в месте сравнительно большой строительной высоты крыла и получить, следовательно, более легкую конструкцию.

К продольному набору крыла относится также слабый стрингерный набор, основное назначение которого состоит в подкреплении обшивки.

Поперечный набор крыла состоит из нервюр, расстояние между которыми обычно составляет 200...300 мм. Обшивка, как и у всех лонжеронных крыльев, сравнительно тонкая.

Почти весь изгибающий момент и значительная часть перерезывающей силы в этом крыле воспринимаются лонжеронами. Стрингеры служат главным образом для подкрепления обшивки. Крутящий момент воспринимается замкнутыми контурами, образованными обшивкой и стенками лонжеронов.

При проектировочном расчете двухлонжеронного крыла принимают, что перерезывающая сила и изгибающий момент воспринимаются лонжеронами, а крутящий момент – замкнутыми контурами, образованными обшивкой и стенками лонжеронов.

Рис.4.5 Расчетная схема двухлонжеронного крыла

Закон распределения изгибающего момента между лонжеронами находят, используя известную гипотезу плоских сечений. Выделим из крыла (рис. 4.5) двумя сечениями элементарную полоску dz. При изгибе сечение 2–2 повернется относительно сечения 1–1 на некоторый угол db. Любой элемент сечения 2–2 при этом повороте получит продольное перемещение

где y – расстояние элемента от нейтральной линии
сечения.

Тогда продольное перемещение любого элемента на поясе переднего и заднего лонжеронов будет

где у₁ и y₂ – расстояние элементов соответственно переднего и заднего лонжеронов от нейтральной линии, относительное перемещение

Соответственно этим относительным перемещениям в рассматриваемых элементах поясов лонжеронов возникнут напряжения:

В то же время, если известны величины изгибающих моментов лонжеронов, эти напряжения можно определить по формулам:

Приравняв правые части выражений для s, получим

Выражение для db/dz (кривизны упругой линии) найдем из условия

где М – изгибающий момент крыла в рассматриваем сечении.

После подстановки значений М1 и М2 получим

Тогда

(4.10)

(4.11)

Следовательно, изгибающий момент между лонжеронами распределяется пропорционально их жесткостям изгиба.

Зная, что Q = dM / dz, и принимая одинаковым закон изменения жесткостей лонжеронов по длине, получим следующие выражения для перерезывающих сил в лонжеронах:

(4.12)

(4.13)

т.е. перерезывающая сила между лонжеронами распределяется также пропорционально их жесткостям изгиба.

Центр жесткости представляет собой точку приложения равнодействующей сил Q1 и Q2 (см. рис. 4.5, б):

(4.14)

Так как при проектировочном расчете еще неизвестны геометрические размеры поперечных сечений лонжеронов, приближенно можно принять, что их моменты инерции пропорциональны квадратам высоты:

где К – коэффициент пропорциональности.

Если Е₁= Е₂, получим

(4.15)

(4.16)

(4.17)

Определив положение центров жесткости сечений, а следовательно, и оси жесткости, можно подсчитать погонные крутящие моменты и построить эпюру крутящих моментов по размаху крыла.

Крутящий момент между контурами как и у однолонжеронного крыла распределяется пропорционально квадратам их площадей по формуле (4.1).

Погонная касательная сила в стенке переднего лонжерона подсчитывается по формулам (4.4), (4.5) и (4.6), а толщина стенки – по формуле (4.7).

Погонная касательная сила в стенке заднего лонжерона складывается из составляющих от перерезывающей силы Q₂ и крутящего момента М_{кр II}

(4.18)

где

(4.19)

Толщина стенки заднего лонжерона определяется по формуле

(4.20)

а толщины обшивки по формулам (4.9).

Площади сечения поясов лонжеронов определяются точно так же, как и для основного лонжерона однолонжеронного крыла.

У многолонжеронных (чаще всего трехлонжеронных) крыльев каждый лонжерон крепится к центроплану или фюзеляжу двумя стыковыми узлами, расположенными на его поясах. Лонжероны воспринимают изгибающий момент крыла.

Перерезывающая сила воспринимается в основном стенками лонжеронов, а крутящий момент – замкнутыми контурами, образованными обшивкой и стенками лонжеронов. Крыло может иметь и некоторое количество стрингеров, служащих главным образом для подкрепления обшивки.

Проектировочный расчет многолонжеронного крыла основан на тех же допущениях, что и расчет двухлонжеронного крыла.

Положение центра жесткости и закон распределения перерезывающей силы и изгибающего момента между лонжеронами находится из условия равенства кривизны всех лонжеронов по аналогии с двухлонжеронным крылом:

(4.21)

(4.22)

(4.23)

где H_i – строительная высота i-го лонжерона; x_i – расстояние от носка до i-го лонжерона; n – количество лонжеронов.

Найдя величины изгибающих моментов, перерезывающих сил и крутящих моментов, определяют, как и в двухлонжеронном крыле, площади сечения поясов лонжеронов, толщины их стенок и толщину обшивки.