Властивості й аналітичні подання елементарних булевих функцій від двох змінних

Функція додавання за mod 2: .

Справедливі комутативний і асоціативний закони:

, (11.1)

. (11.2)

Дистрибутивний закон має вигляд:

. (11.3)

Мають місце аксіоми:

, , , .

Зв'язок суми за модулем два з функціями кон’юнкції, диз'юнкції, інверсії встановлюється за формулами:

; (11.4)

; (11.5)

. (11.6)

Функція імплікації: .

Імплікація має властивість комутативності у вигляді:

. (11.7)

Асоціативний закон не виконується:

. (11.8)

Аксіоми: ; ; ;

; ; .

Установлюється зв'язок кон’юнкції, диз’юнкції, інверсії через імплікацію за такими формулами:

; (11.9)

; (11.10)

. (11.11)

Функція Шефера має позначення | − штрих Шефера й обчислюється за формулою (інверсія кон’юнкції): .

Властивість комутативності для двох змінних виконується:

, (11.12)

асоціативність не виконується:

. (11.13)

Аксіоми: ; ; ; ; ; .

Формули перетворення:

; (11.14)

; (11.15)

. (11.16)

Функція Веба (Пірса) позначається за допомогою символу − стрілка Пірса й обчислюється за формулою (заперечення диз’юнкції):

.

Властивість комутативності виконується:

. (11.17)

Аксіоми: ; ; ; .

Формули перетворення функцій кон’юнкції, диз’юнкції, інверсії через функцію Веба:

; (11.18)

; (11.19)

. (11.20)

Таким чином, розглянуто аналітичне й схемотехнічне зображення основних булевих функцій від двох змінних, які використовуються при синтезі й аналізі логічних схем

Функції AND і OR є найбільш важливими логічними функціями, які разом з функцією NOT максимально наближені до апаратурної реалізації цифрових систем. Вони можуть бути використані як примітивні елементи для побудови й реалізації логічних схем.