Геометрична інтерпретація булевих функцій

Геометричний спосіб подання булевих функцій використовується для інтерпретації перетворень над логічними виразами.

Наприклад, булеву функцію від двох змінних зображують на площині наступним чином. На рис. 12.1, б, вершини одиничного квадрата позначені довільними змінними. які утворюють кон’юнктивні терми на кожному двійковому наборі. Сусідні терми, що відрізняються тільки за однією координатою, склеюються уздовж з’єднуючого їх ребра, у результаті чого ребра позначаються спільною для вершин координатою.

Рисунок 12.1 – Геометрична інтерпретація довільної булевої функції від двох змінних: а – розташування двійкових наборів; б – позначення вершин і ребер

Для функції трьох змінних геометричне зображення виконують у вигляді куба, де вершини також позначаються десятковими цифрами, двійковими цифрами, довільними змінними. При цьому ребра куба поглинають вершини, а грані поглинають ребра (рис. 12.2).

Рисунок 12.2 – Склеювання вершин і ребер одиничного куба при геометричному зображенні булевої функції від трьох змінних

При геометричному зображенні булевої функції точками позначаються вершини, у яких дана функція приймає одиничні значення.

Приклад 12.4. Побудувати графік булевої функції .

Рисунок 12.3 – Геометрична інтерпретація функції

У геометричному змісті кожний двійковий набір може розглядатися як
n-мірний двійковий вектор, що визначає точку n-мірного простору. Множина наборів, на яких визначена функція, подається у вигляді вершин n-мірного куба.