Сравнение множеств

Если из элементов двух множеств можно составить пары таким образом, чтобы каждому элементу первого множества соответствовал определенный элемент второго множества, а каждому элементу второго множества соответствовал один и только один элемент первого множества, то говорят, что между такими двумя множествами установлено взаимно однозначное соответствие.

Два множества равны, если они являются подмножествами друг друга:

А = В = А В & В А.

Мощность множества М обозначается как |М|. Для конечных множеств мощ­ность - это число элементов. Например, |0| = 0, но |{0}| = 1. Если |А| = |В|, то множества А и В называются равномощными.

Если множества A и В содержат одни и те же элементы и мощности их равны, то эти множества считаются равными. Это обозначается так: А=В. Неравные множества состоят из различных элементов, обозначается так: А≠ В.

Равенство множеств обладает следующими свойствами:

• А = В - рефлексивность;

• если А = В, то В = А - симметричность;

• если А = В и В = С, то А = С - транзитивность.

Отметим, что множества, которые содержат себя в качестве одного из своих элементов, называются экстраординарными. Остальные множества, не относящиеся к ним, называются ординарными.