Операции над множествами. Объединением, двух множеств X и Y называется множество, обозначаемое XUY и состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств X или Y:

Объединением, двух множеств X и Y называется множество, обозначаемое XUY и состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств X или Y:

XUY = {х | хϵ X или х ϵ Y}.

Поясним определение объединения множеств с помощью диаграммы Эйлера-Венна:

Пример. Рассмотрим два множества X = {1, 3, 5} и Y = {3, 5, 9}. Их объединением XUY будет множество {1, 3, 5, 9}.

Пересечением, множеств X и Y называется множество, обозначаемое X∩ Y состоящее из элементов, принадлежащих каждому из множеств X и Y:

X∩ Y = {х | хϵ X и х ϵ Y}.

Поясним определение пересечения множеств с помощью диаграммы Эйлера-Венна:

Пример. Рассмотрим два множества Х = {1, 3, 5} и Y= {3, 5, 9}. Тогда пересечением этих множеств будет X ∩ Y = {3, 5}.

Разностью множеств X и Y называется множество, обозначаемое X\Y и состоящее из всех элементов X, не принадлежащих Y:

X\Y = {х | хϵ X и х Y}.

Поясним определение разности множеств с помощью диаграммы Эйлера-Венна:

Пример. Рассмотрим два множества X = {1, 3, 5}, Y= {3, 8, 9}. Разностью этих множеств будет множество X\Y= {1, 5}.

Симметричной разностью множеств X и Y называется множество

X∆ Y = (X\Y)U(Y\X):

X∆ Y = {х | (х ϵ X и х Y) и (х X и х ϵ Y)}.

Дополнением к множеству Xотносительно универсального множества U называется множество X’ = U\X:

X’={x| x X}

Разбиением множества Y называется набор его попарно непересекающихся подмножеств X_ά , ά ϵ А, где А – некоторое множество индексов, такой, что Y = UX_ά , ά ϵ А.

Приоритет выполнения операций.

Сначала выполняются операции дополнения, затем пересечения, объединения и разности, которые имеют одинаковый приоритет. Последовательность выполнения операций может быть изменена скобками. Если в выражении есть знаки пересечения и объединения и нет скобок, то сначала выполняется операция пересечения, а потом – операция объединения (аналог сложению и умножению в арифметике).