Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата. Учебный курс «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» для студентов физического факультета относится к циклу естественнонаучных дисциплин и является там

Учебный курс «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» для студентов физического факультета относится к циклу естественнонаучных дисциплин и является там базовым. Знания и навыки, полученные при изучении этого курса, находят широкое применение при изучении других дисциплин, например таких как «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Векторный и тензорный анализ», «Механика», «Методы математической физики».

Требования к результатам освоения содержания дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:

а) общекультурных (ОК):

ОК-5, ОК-6, ОК-8, ОК-11,

б) профессиональных (ПК):

ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК-11, ПК-12, ПК-15, ПК-16, ПК-19, ПК-20, ПК-21, ПК-22, ПК-23, ПК-24, ПК-25, ПК-27, ПК-29.

В результате изучения дисциплины слушатели должны:

Иметь представление

-о функциональных линейных пространствах;

-об евклидовых и неевклидовых пространствах, в частности о псевдоевклидовой плоскости и ее геометрии, о плоскости Лобачевского;

-об изоморфизме линейных пространств и других алгебраических структур;

-о канонической форме матриц самосопряженного и унитарного операторов;

-о группах преобразований Галилея и Лоренца;

Знать

-понятие линейного пространства и примеры линейных пространств;

-определение линейно зависимых и линейно независимых векторов, базиса системы векторов и векторного пространства, координат вектора в данном базисе;

-понятие подпространства, суммы и пересечения подпространств;

-понятие системы линейных уравнений и ее решения, методы решения систем (метод Гаусса, правило Крамера, матричный метод);

-операции над матрицами;

-определение определителя квадратной матрицы, свойства определителей и методы их вычисления, приложения определителей;

-понятия скалярного, векторного, смешанного произведений векторов, их приложения в геометрии и физике;

-виды систем координат на плоскости и в пространстве;

-все виды уравнений прямой линии на плоскости и в пространстве;

-уравнения плоскости;

-виды кривых второго порядка на евклидовой плоскости и их канонические уравнения;

-виды поверхностей второго порядка и их канонические уравнения;

-понятие линейного оператора и матрицы линейного оператора;

-понятие собственного вектора линейного оператора, инвариантного подпространства, методы приведения матрицы линейного оператора к каноническому виду;

-понятие евклидова пространства и ортогонального базиса в нем, методы построения ортогональных базисов;

-понятие ортогональных подпространств и методы построения ортогональной проекции вектора на заданное подпространство;

-виды линейных операторов, действующих в евклидовом пространстве (над полем R и над полем C);

-понятия билинейной и квадратичной форм, способы приведения их к каноническому виду;

-понятие группы и значение этого понятия в геометрии и физике;

Уметь

-решать системы линейных уравнений разными способами;

-распознавать линейные пространства среди других алгебраических структур;

-выяснять линейную зависимость и независимость векторов, находить базис и координаты вектора в данном базисе;

-строить сумму и пересечение подпространств;

-производить операции над матрицами: складывать, умножать, умножать на число, находить обратную матрицу;

-считать определители любого порядка наиболее подходящим методом;

- находить скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и решать задачи на их применение в геометрии и физике;

-записывать уравнения заданного характеристическим свойством множества в выбранной системе координат и исследовать свойства множества по его уравнению;

-составлять уравнения прямой линии на плоскости и в пространстве;

-записывать уравнение плоскости по элементам ее определяющим;

-определять взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

-составлять уравнения кривых второго порядка по их свойствам и определять вид кривой по заданному уравнению;

-распознавать линейный оператор среди других преобразований, находить матрицу линейного оператора, его ядро и образ;

-находить собственные векторы линейного оператора, приводить его матрицу к каноническому виду;

-строить ортонормированный базис евклидова пространства, находить ортогональные проекции вектора на взаимно ортогональные подпространства;

-приводить квадратичную форму к каноническому виду;

-приводить к каноническому виду общее уравнение поверхности второго порядка;