I семестр. 1. Понятие линейного векторного пространства

1. Понятие линейного векторного пространства. Примеры линейных векторных пространств.

2. Понятие системы линейных уравнений и ее решения. Совместные и несовместные системы, определенные и неопределенные. Элементарные преобразования системы. Равносильные системы.

3. Правило Жордана-Гаусса исключения переменной из всех уравнений системы, кроме одного, и его применение к решению систем.

4. Однородная система уравнений и свойства ее решений. Связь решений однородной и неоднородной систем.

5. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости. Примеры.

6. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем. Линейная зависимость векторов пространства .

7. Понятие базиса системы векторов. Теорема о двух различных базисах одной и той же системы векторов.

8. Ранг системы векторов, его свойства. Размерность векторного пространства.

9. Ранг матрицы.

10. Операции над матрицами, их свойства.

11. Обратная матрица. Матричная запись системы линейных уравнений и ее решение с помощью обратной матрицы.

12. Понятие определителя квадратной матрицы.

13. Понятие минора и алгебраического дополнения. Правило Лапласа разложения определителя по элементам какой-либо строки или столбца.

14. Свойства определителей, методы вычисления определителей.

15.Правило Крамера решения систем линейных уравнений.

Замечание: коллоквиум проводится в виде собеседования преподавателя с каждым студентом. Выясненные в процессе собеседования затруднения в усвоении материала обсуждаются на групповой консультации. К коллоквиуму студенты обязаны выполнить следующее домашнее задание.