Системы счисления

Контрольная работа

по дисциплине «Информатика»

Представление числовой и текстовой информации в ЭВМ

Цель: Изучить теоретические основы представления числовой и текстовой информации в ЭВМ и методы осуществления алгебраических операций над числами в ЭВМ.

Краткие сведения из теории

Системы счисления

В общем случае система счисления представляет собой совокупность приёмов и правил для записи чисел цифровыми и другими знаками.

Все системы представления чисел делят на непозиционные и позиционные:

· в непозиционной системе счисления значение символа не зависит от его положения в числе. Так в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес символа Х в любой позиции равен 10;

· в позиционной системе счисления значение цифры определяется её положением в числе, один и тот же знак принимает различные значения. Например, 555: первая справа цифра 5 означает количество единиц в числе, вторая – количество десятков и третья – количество сотен.

Любая позиционная система счисления характеризуется основанием. Основание (базис) естественной позиционной системы счисления - это число знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. Поэтому возможно бесчисленное множество позиционных систем, так как за основание можно принять любое число, образовав новую систему счисления.

Для позиционной системы счисления справедливо равенство:

(1.1)

где A_(q) - произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q;

а_i - цифры (символы) системы счисления; n, m - число целых и дробных разрядов.

На практике используют сокращенную запись чисел

Шаг сокращенной записи десятичного числа 86, 54 соответствует значению, вычисляемому согласно равенства:

Десятичная система возникла потому, что в древности люди использовали для счета десять пальцев на руках. Существовали и другие системы счисления. Например, пятеричная с основанием пять - пять пальцев на руке или двенадцатиричная с основанием 12 - десять пальцев и еще две руки. Известна также римская система счисления, в которой, например, мы до сих пор подсчитываем столетия: XX век, а 1990 г. в римской системе записывается в виде MCMXC. В древнем Вавилоне (Babylon) люди использовали шестидесятеричную систему счисления с основанием 60. Эта система до сих пор используется нами для измерения углов или времени: 60 минут в одном часе и 60 секунд в одной минуте. А двенадцатиричной системой мы пользуемся, когда считаем, что в году 12 месяцев или в английской системе записи времени дня: 12 часов до полудня и 12 часов после полудня.

В ЭВМ для записи чисел используется двоичная система счисления. В этой системе всего две цифры: 0 и 1, основание системы равно 2. Двоичная система используется в компьютерах потому, что электрическими сигналами очень просто обозначать двоичные цифры: 0-нет сигнала и 1-есть сигнал (напряжение или ток).

Кроме двоичной системы счисления широкое распространение получили и производные системы:

· шестнадцатеричная - {0, 1, 2,...9, А, В, С, D, Е, F}. Здесь шестнадцатеричная цифра А обозначает число 10, В - число 11,..., F -число 15;

· восьмеричная (от слова восьмерик) - {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Она широко используется во многих специализированных ЭВМ.

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления являются производными от двоичной, так как 16 = 2⁴ и 8 = 2³. Они используются в основном для более компактного изображения двоичной информации, так как запись значения чисел производится существенно меньшим числом знаков.

Числа в любой системе счисления записываются в виде последовательности цифр. Например:

· в десятичной системе - 1985, 137;

· в двоичной системе - 1001 ₍₂₎, 11011 ₍₂₎;

· в шестнадцатеричной – F1A₍₁₆₎.

Здесь индексы 2 и 16 показывает, что число записано в двоичной системе и шестнадцатеричной системах.

При записи чисел значение каждой цифры зависит от ее положения. Место для цифры в числе называется разрядом, а количество цифр в числе называется разрядностью числа. Например, десятичное число 1990 является четырёхразрядным. Разряды нумеруются справа налево и каждому разряду соответствует степень основания (рис. 1.3).

Рисунок 1 - Нумерация разрядов