Если встанет на ребро, - выигрыш ваш.

образную» форму (см. рис. 5.1). Форма таких распределений может быть описана ма­тематической формулой, которую предложил еще в XVIII веке математик де Муавр.

Де Муавр решал следующую задачу. Предположим, монета в азартной игре подбра­сывается 10 раз, и каждый раз она может с равным успехом выпасть «орлом» или «реш­кой». Какова вероятность того, что в результате этой игры выпадет 0 «орлов», или 1 «орел»,..., 10 «орлов»? Сложные вычисления дают математически точное решение такой задачи (рис. 5.2). А если игра состоит из 100 подбрасываний монеты, или 1000? Де Муавру удалось доказать, что уравнение кривой, соединяющей вершины отрезков на рис. 5.2, для данного случая или для любой другой подобной задачи имеет следую­щую формулу:

F(x_i)=(1/(q√ 2П))*e^-(x_i-M⁾²/2q² (5.1)

гдеf(х_i) — высота подъема кривой (плотность вероятности для значения х_i, е — осно­вание натурального логарифма (примерно 2, 718), П — число «пи» (примерно 3, 14), М и q — среднее и стандартное отклонения для переменной х_i, которые определяют положе­ние кривой на числовой оси и задают ее размах. Эта формула и соответствующая ей кривая (см. рис. 5.2) впоследствии получили название закона нормального распределения. Итак, исход азартной игры, и продолжительность жизни, и рост человека — все это случайные события, частота (или вероятность) встречаемости которых подчинена за­кону нормального распределения. А. Кетле объяснял это существованием «идеала» человеческой природы, которому соответствуют средние значения различных показателей.

Рис. 5.2. График распределения вероятностей выпадения «орлов» в игре с 10 подбрасываниями монеты и кривая нормального распределения

Ф. Гальтон, двоюродный брат Ч. Дарвина, проявление нормального закона рас­сматривал в связи с биологической изменчивостью, наследственностью и отбором. В дальнейшем трудами Ф. Гальтона и его последователей было доказано, что и психо­логические особенности» например способности, подчиняются нормальному закону. Поэтому дальнейшее развитие измерительного подхода в психологии и статистичес­кого аппарата проверки гипотез происходило на базе этого общего закона.

Подведем важный итог этого краткого исторического экскурса. Начиная со второй половины XIX столетия измерительные и вычислительные методы в психологии разрабатываются на основе следующего принципа. Если инди­видуальная изменчивость некоторого свойства есть следствие действия мно­жества причин, то распределение частот для всего многообразия проявлений этого свойства в генеральной совокупности соответствует кривой нормального распределения. Это и есть закон нормального распределения.

Закон нормального распределения имеет целый ряд очень важных след­ствий, к которым мы не раз еще будем обращаться. Сейчас же отметим, что если при изучении некоторого свойства мы произвели его измерение на вы­борке испытуемых и получили отличающееся от нормального распределение, то это значит, что либо выборка нерепрезентативна генеральной совокупно­сти, либо измерения произведены не в шкале равных интервалов.