Характеристики димової плазми

Як видно з результатів експериментів компонентні складові параметри нерівноважності та істотно відрізняються один від одного. Це означає, що ми не можемо зневажити середнім значенням відносного потенціалу . Отже, у формулі для розрахунку міжфазної взаємодії часток кремнію з плазмою необхідно внести виправлення.

Потенціал плазми в околиці частки радіуса в дебаївському наближенні дорівнює:

.

Тоді, користаючись вираженням (6.7), одержимо вираження для параметра нерівноважності:

. (11.1)

Визначимо також компонентні значення параметра нерівноважності:

(11.2а)

. (11.2б)

Середнє значення відносного потенціалу в шарі, обмеженому поверхнею частки і сферою радіуса в дебаївському наближенні дорівнює:

. (11.3)

Якщо замінити верхня межа інтегрування на , те з вираження (11.3) випливає приблизне співвідношення:

. (11.4)

Тоді компонентні значення параметра приводяться до вигляду:

, (11.5а)

. (11.5б)

Як випливає з виражень (11.4) різниця між і зв'язана із середнім значенням відносного потенціалу, а, отже, і з величиною об'ємного заряду плазми.

Розглянемо рівняння електронейтральності плазми з конденсованою фазою:

.

Середні значення концентрацій у цьому вираженні можна представити у вигляді (10.3), тоді

,

Рис. 14. Зміна середнього заряду конденсованих часток у факелі з кремнієм у порівнянні з базовим зразком.

1 – для зразків зі змістом 0, 5% кремнію;

2 – для зразків зі змістом 1, 5% кремнію.

чи, розкладаючи експоненту в ряд по малому параметрі, одержимо:

(11.6)

Скористаємося вираженням (11.6) для обчислення значення середнього заряду часток. На рис. 15 представлено розподіл по висоті факела зміни середнього заряду часток для зразків з добавкою 0, 5% кремнію (крива 1) і 1, 5% кремнію (крива 2) у порівнянні з базовим зразком. Звідси видно, що в нижній частині факела частки заряджаються негативно, а у верхній частині смолоскипа змінюють знак заряду на позитивний.

Рис. 15. Зміна середнього значення концентрації електронів у факелі з кремнієм у порівнянні з базовим складом.

1 – для зразків зі змістом 0, 5% кремнію;

2 – для зразків зі змістом 1, 5% кремнію.

На рис. 15 представлені розподіли середнього значення концентрації електронів уздовж факела для зразків, що містять кремній, стосовно базового зразку. З графіків видно, що залежність має мінімум на відстані 40 мм від поверхні горіння, а у верхній частині смолоскипа концентрація електронів перевищує її значення в базовому складі.

Визначимо рівноважні значення плазми виходячи з умов експерименту:

м^-3;

;

еВ.

1) Ефективні щільності станів електронів, іонів і атомів :

м^-3, м^-3, м^-3.

2) Константа Саха :

м^-3.

3) Незбурена концентрація :

м^-3.

4) Хімічні потенціали електронів, іонів і атомів

еВ, еВ, еВ.

Розрахуємо параметри взаємодії частки кремнію, радіуса мкм із плазмою, рівноважні характеристики якої були визначені вище.

Насамперед, обчислимо характеристики частки кремнію, з урахуванням обміну електронами який в даному випадку відбувається через поверхневі стани.

1) Ширина забороненої зони: еВ.

2) Висота потенційного бар'єра в напівпровіднику еВ.

3) Спорідненість до електрона еВ.

4) Робота виходу з напівпровідника в плазму:

, еВ.

5) Число поверхневих станів .

6) Ефективна маса електрона .

7) Ефективна щільність електронних станів:

м^-3.

8) Концентрація електронів в об’ємі частки:

м^-3.

9) Довжина екранування в частці:

мкм.

10) Число електронів, що перейшли з об’єму напівпровідника на поверхневі стани:

.

11) Заповнення поверхневих станів:

Тепер розрахуємо параметри плазми біля поверхні частки кремнію.

1) Поверхнева концентрація електронів:

м^-3. (11.7)

2) Потенціал поверхні частки визначаємо, використовуючи рівняння (10.3) і (10.4):

(11.8)

де варто врахувати, що , довжина екранування може бути визначена через поверхневу концентрацію електронів (2.3.31) з урахуванням вираження :

(11.9)

Тоді щодо перемінної одержимо рівняння:

. (11.10).

Рішенням цього рівняння для приведених параметрів плазми і частки є значення потенціалу поверхні:

В.

3) Довжина екранування мкм.

4) Середнє значення відносного потенціалу В.

5) Потенціал плазми В.

6) Параметр нерівноважності еВ.

7) Компонентні складові параметра нерівноважності:

еВ, еВ. (11.11)

Обчислені значення добре погоджуються з експериментальними даними, що відповідають області факела 40 см від зони горіння.

Середні значення концентрацій електронів і іонів складають:

м^-3,

м^-3.

Заряд часток у цьому випадку негативний і складає , що відповідає визначеному з експериментальних значень заряду для нижньої області факелу.

У верхній зоні факела заряд часток повинний бути позитивним, що може бути зв'язане зі зміною розміру і складу часток унаслідок процесів, що відбуваються в плазмі, а саме окислювання часток кремнію й об'ємна конденсація дрібнодисперсних часток. Розмір конденсованих часток звичайно складає 0.01 мкм. Тому розрахунки для верхньої області факела варто проводити для часток радіуса мкм, використовуючи модель, що не враховує поверхневі стани. При цьому необхідно врахувати зниження роботи виходу в результаті дії сил зображення, особливо помітних при великій кривизні поверхні. У даному випадку будемо враховувати роботу виходу електрона з частки в плазму у виді:

.

Тоді варто використовувати:

м^-3.

При цьому рівняння щодо перемінної має вигляд:

Обчислені параметри мають наступні значення.

1) Потенціал поверхні частки В.

2) Зарядове число частки

3) Довжина екранування мкм.

4) Середнє значення відносного потенціалу В.

5) Потенціал плазми В.

6) Параметр нерівноважності еВ.

7) Компонентні складові параметра нерівноважності:

еВ, еВ. (11.12)

8) Середні значення концентрацій електронів і іонів:

м^-3, м^-3.

Результати розрахунків задовільно погодяться з експериментальними даними, що свідчить про застосовність представленої моделі між фазної взаємодії для опису термічної плазми з конденсованою дисперсною фазою.

Можна зробити висновок, що частки кремнію мікронного розміру, що вводяться в плазму, знижують ступінь іонізації плазми. Однак дрібнодисперсні частки оксиду кремнію, що утворяться в результаті об'ємної конденсації, збільшують ступінь іонізації.