Общие понятия числового ряда. Геометрическая прогрессия и гармонический ряд

***Частичной суммой ряда называется сумма первых n членов: .

***Если , то ряд сходится и ему приписывают сумму S. Если этот или = , то ряд расходится

Основные свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости рядов

Š 1* Если все члены сходящегося ряда с суммой S умножить на число k, то преобразованный ряд тоже будет сходиться, а его сумма kS

Š 2* Даны 2 сходящихся ряда. Ряд полученный почленным сложением (вычитанием) тоже сходится

Š 3* Если числовой ряд сходится, то сходится и ряд полученный из данного отбрасыванием или присоединением конечного числа членов

Š 4* Если сходится ряд, то сходится и любой из его остатков, и наоборот

Š 5* Если ряд сходится, то предел остатка =0

Необходимый признак сходимости ряда:

Если ряд сходится, то предел общего члена =0