Висоту точки 11 Ни можна визначити за формулою

ЯИ = Я, + Л, (IV. 1.2)

Я, - висота точки, над якою встановлено тахеометр (висота станції).

Отже, для визначення висот з тригонометричного нівелювання потрібно

ати значення вертикальних кутів (кугів нахилу) і горизонтальні довжини

ній. Останні необхідні й для визначення планового положення точок.

Аналогічно знаходять висоти інших пікетів. Зауважимо, що, володіючи

> брими практичними навичками, виконавець з одного наведення труби

тгтєво зчитує з рейки віддаль Si та відліки горизонтального /3, та

іртикального V, кругів. За цими параметрами можна отримати просторові

іачення координат (X, У, Я) шуканої точки.

IV. 1.2. Виведення повної формули тригонометричного нівелювання

Формула (IV. 1.1) не враховує кривини Землі та вертикальної рефракції,

озглянемо, як зміниться ця формула, якщо взяти до уваги ці два явища. Наше

ждання - визначити перевищення h = ВС (рис. IV. 1.3) як прямовисну віддаль

іж рівневими поверхнями, що проходять через точки А та В і паралельні до

івневої поверхні моря. Нехай висота наведення дорівнює І. Візуємо на рейку в

> чку F. В неоднорідній за густиною атмосфері світло поширюється не

рямолінійно, а по кривій, модель якої показана на рис. IV. 1.3 потовщеною

ривою. Як тільки труба буде спрямована по дотичній ТЕ в точці Т, то

постерігач побачить F.

Висота приладу АТ = СТ'~і. Вимірюємо вертикальний кут vB між

кличною до кривої поширення світла ТЕ та дотичною TD до рівневої поверхні

точці Т. Знаючи горизонтальну віддаль TD = d між точками А і В, що

івелюють, визначаємо відрізок ED. У трикутнику TED кут в точці D майже не

дрізняється від прямого, тому цей трикутник приймемо за прямокутний. Звідси:

ID-d- tgv. Відрізок DT' і є вплив кривини Землі. З рис. IV. 1.3 видно, що

h + l = d-tgv + i + k + r. (IV. 1.3)

Звідси

h = d-tgv+i-l + k + r. (IV. 1.4)

Позначимо

34*

Тахеометричне знімання

рівнева

рівнева поверхня т. Т

рівнева поверхня

k + r = f, (IV. 1.5)

де / - сумісний вплив кривини Землі та вертикальної рефракції.

Ввівши це позначення у формулу (IV. 1.4), отримаємо

h-d-tgv +Ї-1 + /. (IV. 1.6)

Формула (IV. 1.6) є повною формулою тригонометричного нівелювання, і

відрізняється від (IV. 1.1) тільки членом /.

Вплив кривини Землі к і вертикальної рефракції г виражається співвідно-

шеннями:

(IV. 1.7)

Л2

(IV. 1.8)

Rc

У формулах (IV. 1.7) та (IV. 1.8) R3 - радіус Землі, Rc - радіус кривої

рефракції (кривої поширення світла).

Зауважимо, що в приземних прошарках атмосфери вертикальні градієнти

температури змінюються у великих межах і на висоті 1 м можуть досягти

і 1 град/м і більше. Тому г є величиною змінною, і це основна причина, яка

інижує точність тригонометричного нівелювання.

F

рівнева поверхня моря

Рис. IV.1.3. До виведення повної формули

тригонометричного нівелювання

Розділ IV_

Оскільки аномальні градієнти температури уан змінюються в межах від 0

о ±1 град/м, то змінюється і світлова крива, тобто її радіус. Якщо градієнти

ід'ємні (переважно вдень), світлова крива спрямована випуклістю вниз, як цс

оказано на рис. IV. 1.3. У нічний період при інверсії температури світлова

рива напрямлена випуклістю вверх. Отже, змінюється знак вертикальної

ефракції. Тригонометричне нівелювання виконують переважно вдень. Тому

ас цікавить саме цей період доби (рефракція - від'ємна, а поправка в

еревищення - додатна). Згідно з [15], якщо уан =1 град/м

(IV. 1.9)

о

Тоді формула (IV. 1.8) набуде вигляду

(IV.1.10)

Кз

Отже, якщо довжина d = 1000 м, вплив рефракції може спотворювати

исоти приблизно на 0, 5 м. Тому аномальною рефракцією не можна нехтувати.

У наш час стало відомо, що кутова величина середньої аномальної

ефракції достатньо точно дорівнює амплітуді максимальних коливань зобра-

< ень візирної цілі за час наведення труби на ціль (1-3 с.). Це можна

икористати для врахування аномальної вертикальної рефракції, оскільки

іаксимальні верхні піки коливань візирної цілі (якщо труба дає обернене

ображення) є положенням цілі в ті миті, коли аномальна рефракція відсутня

дорівнює нулю). За прямого зображення труби це будуть нижні піки коливань

іілі. Якщо наводити трубу не на середнє положення візирної цілі, що

: оливається по вертикалі, а на максимально верхні піки, тоді на вимірювання

іпливатиме тільки нормальна рефракція гн.

Нормальна рефракція завжди додатна (поправка від'ємна), її можна

іизначити за формулою

Г я = ° ' 1 4 2 ^ Г " (IV. 1.11)

Якщо d= 1000 м, тоді гн = 11 мм. Отже, виконуючи топографічне

німання, впливом нормальної складової вертикальної рефракції на результати

ригонометричного нівелювання можна знехтувати.

IV.1.3. Нитковий віддалемір. Теорія ниткового віддалеміра

у трубі із зовнішнім фокусуванням

Найпростішим є віддалемір, що складається з двох додаткових штрихів,

іанесених на сітці ниток. Звичайна сітка ниток вигравірувана па прозорій

> 118

Тахеометричне знімання

скляній ішастинці у вигляді двох взаємно перпендикулярних штрихів, одну з

яких встановлюють горизонтально (рис. IV. 1.4, а). Вони перетинаються в точці

т. Додаткові штрихи (верхній і нижній - короткі лінії"), рівновіддалені від

точки т, перетинають вертикальний штрих сітки ниток у точках а та в і

паралельні до горизонтального штриха сітки ниток. Додаткові штрихи

називають відцалемірними.

У комплект ниткового віддалеміра, крім труби з такою сіткою, входин,

рейка, переважно із сантиметровими поділками. Рейку встановлюють верти-

кально над точкою, до якої вимірюють віддаль.

Нехай Р- віддаль між віддалемірними нитками (рис. IV. 1.4, б), О

оптичний центр об'єктива, / - фокусна віддаль об'єктива, F - передній фо-

кус об'єктива, лінія ММ' - вертикальна вісь обертання тахеометра, лінія тО

візирна вісь зорової труби. На перетині лінії ММ' з лінією тО маємо точку

N, через яку проходить горизонтальна вісь обертання зорової труби. Від точки

N вимірюють горизонтальну віддаль d до рейки R, встановленої вертикально

в точці С місцевості.

Допустимо, що візирна вісь горизонтальна і від точок а і в відцалемірпих

ниток ідуть промені а-а' та в-в', паралельні до візирної осі зорової труби

тО. Промені проходять через об'єктив, заломлюються і проходять через фокус

F, а потім перетинають рейку R в точках А та В. Нехай відрізок рейки А В

дорівнює п см. З подібності трикутників AFB і a'e'F можна записати

— = -, а б о d' = ^n. (IV. 1.12) / Р' Р

Рис. IV. 1.4. Нитковий віддалемір у трубі з зовнішнім фокусуванням

Позначимо відношення фокусної віддалі / до віддалі між нитками Р,

як постійну величину, літерою К

Розділ /V

K = (IV. 1.13)

годі

d' -К-п. (IV. 1.14)

Значення К, що входять до формули (IV. 1.14), називають коефіцієнтом

ниткового віддалеміра.

З рис. IV. 1.4 видно, що шукану віддаль d від осі приладу до рейки R

можна отримати, якщо до d' додати величини / та 8, тобто:

d = d' + f + 8, або d - К-п + f + 8.

Сума фокусної віддалі об'єктива / та віддалі від центра об'єктива до осі

обертання труби 8 є величиною постійною. Позначимо її С, тобто

С = f + 8. (IV. 1.15)

Зауважимо, що / приблизно дорівнює довжині труби, а 8 - близько

половини довжини труби. Тому С дорівнює приблизно 1, 5 довжини труби.

Величину С називають сталою ниткового віддалеміра.

Тепер формула віддалеміра набуває вигляду:

d = K-n + C. (IV. 1.16)

Формула (IV. 1.16) справедлива за умови, що візирна вісь і площина рейки

взаємно перпендикулярні. Щоб визначити віддаль d від тахеометра до рейки,

прилад встановлюють над точкою А (див. рис. IV. 1.3) прилад так, щоб візирна

вісь була приблизно горизонтальна. У точці В встановлюють вертикально

рейку. Цифрами на рейці позначено

дециметри. Найменші поділки