Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
7. Враховуючи це, можемо записати
|
|
AS 1 е2 S2
S 107 6 R 2
с
Розв'язавши (1.1.7) відносно S, одержимо
Sin 2 (p. (1-1.7)
S = RJ, 6
7. (1.1.8)
\ е -10
Підставивши в (1.1.8) числові значення величин, отримаємо S = 285, 5 км.
Отже, в межах ділянки радіусом майже 300 км спотвореннями довжин через
перехід від еліпсоїда до сфери можна нехтувати.
Визначимо тепер похибки в горизонтальних віддалях, які виникають через
те, що невелику ділянку кулястої поверхні Землі прийнято за площину.
Нехай маємо (рис. 1.1.12) дугу великого кола и OA на рівневій (кулястій)
поверхні, описану середнім радіусом Землі R, яка дорівнює S, тобто u OA ~ S.
Повернемо цю дугу навколо центра О на кут а. Отримаємо таку саму дугу S,
тобто u ОВ — S. Точка А опише и АВ малого кола. Позначимо цю дугу о.
Припустимо, що дуги S вимірювали мірною стрічкою, довжина якої
/ = 20 м.
Оскільки величина / є значно меншою за R, тобто l«R, то окремі
укладання стрічки збігаються з дугою, тобто фактично вимірювали дуги S.
В
Загальні відомості з топографії
В'
Відкладемо довжини дуг S на / n>. S _А'
ниощшіі Р від точки О' — проекції точки
< ' Годі довжини дуг S будуть без
» ми піореї іня спроектовані на площину.
\но, навіть якщо на площині Р кут в
ІІІЧНІ ()' між прямими лініями S дорів-
ІИІЧ кугу а на кулі, то ^ c r ' * u < 7.
Огже, за такого проектування купі
п і ішоїцину спотворюються тільки дуги
м.і іих кіл. Проте в наш час лінії вимі-
Ркиоп. переважно електронними тахео-
мі ірами. Навіть на рівнинній поверхні
вимірнім лінії не збігатимуться з дугами
S а будуть, фактично, дотичними до
ічінк'ної (кулястої") поверхні. Спроектуємо
і s i v.V OA на площину. Для цього продовжимо радіус CA = R до перетину в
І " ' І І І І X з дотичною до кулі в точці О. Тоді ОХ буде проекцією OA = S на
її іпіцііпу. Під час такого проектування ОХ Ф S, до того ж OX)S.
Визначимо спотворення AS за такого методу проектування
AS = OX-S.
Безпосередньо з рис. 1.1.12 можна записати
OX = S - Rtg®,
OA - S = RQ.
Так що
AS = RtgQ-R@.
Оскільки S((R, то кут 0
Тими членами ряду
Рис. 1.1.12. До проектування
кулястої поверхні на площину
(1.1.9)
СІ. і -10)
(і.і.її)
(1.1.12)
малий. Розкладемо tg@ у ряд, обмежуючись
(g© = © + - 0 3.
З
Тому
AS = R(® + і©3)-R@.
Звідси, після простих перетворень, отримаємо
AS = -R@\
З
Ллє кут © у радіанній мірі (як видно з рис. 1.1.12)
R
(1.1.13)
(1.1.14)
(1.1.15)
(1.1.16)
Розділ I
Підставимо значення 0 з (1.1.16) в (1.1.15). Матимемо
З R З R2
Отже, запишемо остаточну формулу
AS = ^ T. (1.1.17)
З R2
Нагадаємо, в цій формулі S - радіус, що описує площу ділянки на кулі,
у можна вважати площиною. Розв'яжемо (1.1.17) відносно S
S = \jAS-3 R2. (1.1.18)
Найбільший масштаб топографічного знімання, що виконується в Украї-
, - 1: 500. Його точність AS, як відомо, дорівнює 0, 05 м. Знайдемо S за
> рмулою (1.1.18), знаючи відомий середній радіус Землі R = 6371, 11 км.
-римаємо S = 18, 26 км. Відповідь: сторона квадрата ділянки, вписаної в коло
діусом S, дорівнює 25, 82 км.
Такі ділянки вважатимемо плоскими, оскільки їх зображення на площині
: нтичні зображенню на кулі.
|
|